официальная переписка должна вестись не по мылу а по реальной почте, заявление написано неправильно. ты бы им еще голубиной почтой записочку послал.
надо было написать на а4, по типу как ты оформляешь рабочую документацию у себя в инсте, пойти на ближайшую почту (тебе квиток дадут) и отправить заказным. получивший орган обязан такое письмо оформить входящим (а не выкинуть в мусорку) и ответить. не знаю как в москве, в небольших городах к вечеру следующего дня оно уже у адресата, отвечают в течении недели максимум.