ну тебе там хочется сделать преобразование фурье от функции с компактным носителем на R^n. Можно всё в тор, конечно, завернуть, и ряды смотреть, но, по-моему, проще не заворачивать (ну это субъективно мне кажется, что проще).
А почему ты думаешь, что обобщенных функций никто не осваивает никогда? Это не так сложно и на втором курсе выучить, по-моему.

Кстати, пространство C^inf функций на любом компактном многообразии изоморфно пространству шварца - надо взять базис из собственных функций лапласа и посмотерть, какие коэффициенты могут быть у координат. Это ни о чём не говорит, конечно, но забавно.