Ну может если про банаховы и гильбертовы пространства рассказать на первом курсе, то на втором и обобщенные функции можно? Я ничего не знаю на самом деле про то, как это педагогически выглядит и как студенты это будут воспринимать, я сам не помню, когда я выучил, что такое обобщенная функция.

В любом случае, утверждение что преобразование фурье переводит дифференцирование в умножение на координату это дико важная штука.