То, о чём ты грустишь, называется calculus on manifolds и про то, что его не получается включить в программы младших курсов, плачется ещё Майкл Спивак, обзывая предмет своего пятитомного курса no man's land (кажется, с момента выхода первого издания лет 40 прошло, а воз и ныне там).

Таки проблема.

Среди прочего потому, что в курсе линейной алгебры первого года традиционно двойственное пространство болтается, как дерьмо в проруби, а вместо этого все силы брошены на операторы и жорданову форму...