Я поймал себя на том, что постепенно скатился на обсуждение несколько иного вопроса, а именно, - какие вещи позорно не знать выпускнику приличного матфака безотносительно к специальности.

Понятно, что, избравши специализацией какие-нибудь немарковские случайные процессы, хороший студент по дороге воленс-ноленс выучит массу всего, от функана и теорвера до геометрического анализа. Но, скажем, никаких новых знаний в области теории чисел у него не появится, значит, что узнал за первые два года, с тем и живешь (и то если не забыл).

Понятно, что если ты пошёл в динамические системы, то и теорию групп всерьёз придётся поднять, возможно, и когомологии групп осилить (см. выше), но если никогда не слышал про классификацию конечных простых групп, то и не услышишь.

И т.д.

Возвращаясь к теории групп, я, наверное, хотел бы, чтобы мне на первом курсе кто-нибудь внятно произнёс, что группа - это дистиллированная аксиоматизация совокупности преобразований чего/либо с какой-нибудь структурой. Например, перестановки корней уравнения, сохраняющие все соотношения между корнями. Или всех элементов конечного множества (ба! я знаю эту группу!). Или всех преобразований евклидова пространства, сохраняющих углы.

Мне было бы после этого много легче ориентироваться в последующих наслоениях.