>Возвращаясь к теории групп, я, наверное, хотел бы, чтобы мне на первом >курсе кто-нибудь внятно произнёс, что группа - это дистиллированная >аксиоматизация совокупности преобразований чего/либо с какой-нибудь
>структурой.

Это по-моему главная задача первых двох-трех недель курса алгебры
наши студенты, вроде, усваивают, а когда я читал, там это повторялось
каждую неделю раза по три, пока не усвоят