>Скажем, в начале первого курса начинаются алгебраические системы снизу: >группа, коммутативная группа, кольцо, поле, линейные пространства, алгебры >над полем, - если не иметь предварительного знания, что это и зачем надо, >тощища страшная: накручиваешь себе определение за определением, почему-то >именно так, а не иначе.

есть офигенная книжка "гиперкомплексные числа"

Гиперкомплексные числа
Год выпуска: 1973
Автор: Кантор И.Л., Солодовников А.С.
Жанр: Монография, учебное пособие
Издательство: М., Наука
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 145
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2773443

я ее прочел классе в 8-м, и у меня подобных вопросов уже не возникало
там вводятся довольно общие алгебраические структуры, хлоп - сразу
примеры, хлоп - сразу применения (повороты в R^3 и R^4)
офигительнейше