>Понять, сколько проблем там заметено под ковёр, можно только
>тогда, когда сам попытаешься, воодушевившись, сделать сам нечто похожее.

По сути речь идет о консенсусе в качестве критерия правильности доказательства
(в отличие от научной строгости).

С простыми науками такой подход работает, но со сложными науками, или если найдется
две научные школы с противоположной консенсусной реальностью, возникает проблема
противоречий в математике, которая уничтожает возможность двигаться дальше.
Именно это произошло с итальянцами в алгебраической геометрии
(а сравнительно недавно - со специалистами по 3-тканям на R^2:
у них там есть две научные школы, которые друг друга нон-стоп опровергают)

В случае со школой Арнольда помогло, что была сильная личность, которая собственноручно
принимала решения о консенсусной реальности. Но Тому это не помогло, например, он из
этого консенсуса выпал, и работать с какого-то момента не мог вообще.