Хороший повод задуматься над тем, зачем студенту нужна именно теория конечных групп. Конечность - отличное свойство, позволяющее без лишних трудностей задавать разные осмысленные вопросы (типа "чего в супе не хватает", "каких элементов больше", "как оценить вклад соотношений" и пр.).

С моей кочки зрения, теоремы Силова - некий теоретико-число-групповой аналог теорем о существовании неподвижной точки. За безграмотностью, я не в состоянии привести это утверждение в правильной форме в правильном контексте, а кроме того, я вполне могу банально ошибаться в своей интерпретации.

Но я был бы рад, если б те, кто знаком с предметом лучше моего, задумались бы над тем, "какой смысл" в силовских теоремах и где они в самом деле работают, прежде, чем включать их в силлабус со словами "это можно элементарными методами рассказать первокурсникам".