Если заниматься core mathematics, то тут давно есть некий консенсус.
Берём Лорана Шварца, вот его оглавление:
1.Теория множеств, 2.Топология, 3.Дифференциальное исчисление, 4.Интегральное исчисление, 5. Дифференциальные уравнения, 6. Внешнее дифференциальное исчисление, 7. Функции комплексных переменных.

Не нужно конечно учить на том уровне абстракции сразу же, но ключевые разделы абсолютно правильные.

В качестве базовых учебников можно взять первый том Зорича/Рудина на первый год, Loring Tu "Introduction to manifolds", Шабата/Картана по комплексному анализу и что-нибудь (напр., курс Миши) по теории меры на второй. Выйдет очень толковый неперегруженный курс анализа. Примерно так и учат в НМУ сейчас. Потом при желании можно этим самым Лораном Шварцом всё это и шлифануть.

Другое дело, что некоторые люди из методического совета не всегда занимаются core mathematics и очень расстраиваются, если кто-то не знает что такое "квадрирование луночек" и считают это элементом "обязательной математической культуры". В итоге курс анализа есть тот, что есть, несмотря на то, что год издания Лорана Шварца в русском переводе - 1972, а Зорича где-то в 80ых. Прошло 50 лет, а воз и ныне там