Перефразировка Атьи?
"'Should you just be an algebraist or a geometer?' is like saying 'Would you rather be deaf or blind?'"

Впрочем,то немного категорично. Есть вполне себе чистые алгебраисты, например. Почему они должны заниматься геометрическими вопросами? И наоборот, впрочем. Есть области геометрии, использующие небольшой алгебраический аппарат.

Вообще, идея о том, что математика "едина", кажется довольно утопичной. Я бы сам был бы рад, если бы оно было так, да вот только всё указывает на обратное. Даже среди core mathematics есть чрезвычайно далекие от друг друга области.
Даже мост между аналитическим и алгебраическим подходом к алгебраической геометрии очень хрупкий, очень-очень. Многим комплексным аналитическим геометрам не нужна вся эта навороченная алгебраическая техника(отдельные методы они используют, впрочем), и наоборот.