>и оно перестает быть алгебраической геометрией.

"Principles of Algebraic Geometry" Phillip Griffiths, Joseph Harris.

Это более-менее по определению алгебраическая геометрия, ибо
алгебраическая геометрия есть то, что таким словом называет главный
административный начальник, а это Гриффитс либо его мафия

ну и соответственно - АГ по дизайну включает в себя теорию Ходжа,
Грауэрта-Реммерта, вот это все

отказываться от этого, конечно, тоже можно, но это начало пути,
в конце которого располагается "классическая алгебраическая геометрия"

> педагогически правильным понимать, что некоторые вещи красиво не делаются

делаются
но не надо ограничиваться узкой областью
скилл "unity of mathematics" прокачиваем
скажем, Nullstellensatz красиво не доказывается без
трансфинитной индукции, ну и славно, пользуемся трансфинитной
индукцией и не жужжим

другое дело - что первое доказательство часто некрасивое,
а также второе, третье и четвертое

"истина не есть готовый предмет, но сам субъект должен сделаться истинным"