не про то
не соображу, как определить носитель (на множестве максимальных идеалов в кольце функций), если еще нет топологии.

классическое определение - надо взять _замыкание_ множества точек, где функция не равна 0, т.е. _замыкание_ множества максимальных идеалов, не содержащих функцию. но чтобы замыкание - это пересечение замкнутых множеств, содержащих данное - а у нас ещё нет замкнутых множеств.

можно взять базу замкнутых множеств - множество макс. идеалов замкнуто, если оно содержит фиксированную функцию (т.е. она равна на этом множестве 0). [через стандартный колокол из разбиения единицы видно, что так получится дополнение к малой окрестности любой точки, значит, топология не беднее].

или ты определяешь топологию не через носители, а они нужны для чего-то другого ?

ещё задумался, как автоморфизм пространства функций сочетается с тем, что решение может за конечное время уходить на бесконечность (т.е. ни одного глобального диффеоморфизма нет).