Это понятно - на самом деле это доказательство не из Арнольда, а из Колмогорова-Фомина, и вообще оно классическое доказательство классического математика Биркгофа(? - если мне склероз не изменяет), уважаемого, который, кажется, первый догадался, что локально диффур можно переписать в виде f = F(f), где F - "интегральный оператор", и использовать стандартную идею итерации (и это было первое доказательство теоремы существования и единственности, кажется; с ломаными Эйлера какой-то затык получается - с дифференцируемостью того, что получится, что ли - или там требования по гладкости выше; и они совсем не про единственность).

Единственное, чего я у Миши не понимаю - это как на языке колец сказать, что может не быть глобального семейства диффеоморфизмов всего многообразия, если "решение за конечное время уходит на бесконечность" (y'=-y^2) - ведь семейства автоморфизмов кольца тогда тоже нет ? Получается что-то вроде "глобального сечения пучка ростков семейства диффеоморфизмов"; для компактного многообразия, с другой стороны, такой проблемы возникать не должно.