нененене, ничего такого не надо

вот это самое "довольно чистое" утверждение

пусть D_t - оператор на плотном подмножестве
банахова пространства, такой, что оператор \int_{a}^b D_t dt
непрерывен (то есть с ограниченной нормой)
для всех a, b\in [0, 1], тогда для небольших
\epsilon есть единственное решение дифура
dv_t/dt=D_t(w) на [0, \epsilon] с заданным v_0, w(t)

это на самом деле Липшиц еще знал, и для этого, собственно,
он и придумал условие Липшица

>но объяснить, что с нулями засада, в какой-то момент полезно

но не для потока же диффеоморфизмов на компакте, да?
а читать курс дифуров в мои намерения не входило никак