> чтобы посчитать поправки к точности с другой стороны, надо перейти к комплексам.

Если я правильно понимаю, то "точность" эквивалентна сохранению квази-изоморфизмов (слабых эквивалентностей). Поэтому можно и про неабелев случай думать как "поправки к точности".

> Реальное понимание того, что происходит, есть только для сопряженных функторов.

Это да... Хотя есть хорошие примеры когда сопряженного функтора нет, а производный все равно есть и очень интересный (циклические гомологии и функтор представлений (representation functor)).

> Почему надо переходить именно к симплициальным объектам? Препятствия к чему позволяет изучить такой переход?

Да, тут тоже соглашусь. Не понятно в какую модельную категорию вкладывать начальную категорию, и результаты зависят очень сильно от этого выбора.