"скалярное роизведение" даже по своему названию производит скаляр

вообще, формально, скалярное произведение - это
всего лишь положительно определенная симметрическая билинейная форма на векторном пространстве
k: VxV->R
каждой упорядоченной паре векторов из V ставит в соответствие число (скаляр)

про скалярное произведение вектора на оператор никогда не слышал и не знаю что это такое

моожно говорить о произведении вектора и матрицы
или о действии оператора на вектор

но причём здесь это? такую цепочку вопросы и ответов можно продолжать бесконечно. это абсолютное пустое занятие. если бы ты знал алгебру хотя бы на уровне первого симестра мехмата, у тебя бы возникали более содержателньые вопросы.