И сразу хочется привести пример.
Известный московский бурбакист В.И. Арнольд в своей книге "Что такое математика" на 17-й странице определяет нормальную подгруппу через точную последовательность расширений.
Арнольду, как и нам, совершенно очевидно, что гомологическая алгебра в её классической форме как нельзя лучше подходит для педагогических целей, например для объяснения формулировки теоремы Абеля в начальной школе.