Миша, а почему у вас в задачах такое определение простого элемента кольца: p --
простой, если из p=ab следует, что либо a, либо b обратим. Это же определение
неприводимого (irreducible element): элемент называется неприводимым, если он
не представляется в виде произведения двух необратимых
https://en.wikipedia.org/wiki/Irreducible_element

а определение простого: p -- простой, если из p|ab следует, что p|a или p|b
https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_element

первый раз увидел в тривиуме --
http://ium.mccme.ru/postscript/f04/e_algebra2.ps.gz а потом ещё на курсе в ULB
-- http://verbit.ru/ULB/Alg-2016/ulb-alg-2.pdf