Эффект стрейзанд жи.
Дмитрий, у меня вопрос. Наверняка должен быть формализм "риманова многообразия (с краем?)" для
"локально-плоских полиэдров", в духе вот этого:

Non-smooth metrics

It is also possible to define geodesics on some surfaces that are not smooth everywhere, such as convex polyhedra. The surface of a convex polyhedron has a metric that is locally Euclidean except at the vertices of the polyhedron, and a curve that avoids the vertices is a geodesic if it follows straight line segments within each face of the polyhedron and stays straight across each polyhedron edge that it crosses. Although some polyhedra have simple closed geodesics (for instance, the regular tetrahedron and disphenoids have infinitely many closed geodesics, all simple)[10][11] others do not. In particular, a simple closed geodesic of a convex polyhedron would necessarily bisect the total angular defect of the vertices, and almost all polyhedra do not have such bisectors.[3][10] (это из википедии про теорему о трех замкнутых геодезических на сфере).

То есть там весь "тензор кривизны" должен быть сосредоточен в коразмерности два. Не знаете, где про это можно почитать? И про приближения "настоящих" римановых многообразий полиэдральными (судя по всему, это всегда возможно, потому что любое компактное риманово многообразие можно вложить в евклидово пространство с сохранением метрики, про край, правда, не знаю; и там разрезать на симплексы, хотя в итоге может получиться не PL-manifold, как в известном четырехмерном случае).

Вопрос также Михаилу. Мне кажется, что-то такое должно было быть у Александрова, но я совсем не знаю этой науки.