> Berline-Getzler-Vergne

похоже интересная книжка, спасибо

> не понимаю нелюбви к координатам

Я думаю, нелюбовь оттого, что если студенту вовремя не показать бескоординатный формализм, он потом ничего не понимает, я про физиков.
Тут уже вспомнили про Эйнштейна и координатные сингулярности, так такая история происходит по сей день.