| |||
|
|
Но действительно многие физики не понимают, что тотальное пространство расслоения - это просто пространство, где можно рисовать графики для полей. Декартово произведение - это где обычные графики живут; оно же - тривиальное расслоение. Но также, как локально евклидово пространство не обязано быть евклидовым глобально, и так появляются многообразия, которые в физику принес Эйнштейн, так и локально тривиальные расслоения не обязаны быть тривиальными глобально; при этом полезно сказать, что над евклидовым пространством локально тривиальное расслоение глобально тривиально, то есть теория становится существенной именно при переходе к многообразиям. Ну и пучки (на примере пучков локальных сечений) сюда же можно подтянуть; объяснив, что глобальное поведение не отражает пучка, глобальные сечения аналитических полей на компактном многообразии постоянны, а у расслоения окружностей, ассоциированного с касательным на S^{2n}, глобальных сечений нет вообще; и сюда же препятствия и характеристические классы. Добавить комментарий: |
||||