чего-то известно, но немного
можно симплектические соответствия считать морфизмами в категории,
обьекты которой - голоморфно симплектические многообразия, это
аналог категории изогений на абелевых многообразиях.

Для К3 была гипотеза, что
симплектические соответствия транзитивно
действуют на множестве К3 с одинаковыми периодами над Q
кажется, ее Куликов в начале 1980-х пытался доказывать
подозреваю, что она верна, но до сих пор не доказана,
надо посмотреть в книгу Хуйбрехтса, нет ли там чего-нибудь
нового про них

для размерности больше 2-х, никто с такими соответствиями,
кажется, не возился, хотя у меня какие-то (неопубликованные)
теоремы про них есть, можно это обсудить
но теоремы не очень сногсшибательные
(какое-то время я думал, не написать ли про них, но не дожал
ни до какой содержательной науки и бросил)