А. Короче, у меня знакомый физик решил придумать, как реконструировать значения функции на плоскости (например, рентгеновской плотности), зная интегралы по всем прямым (например, ослабление рентгеновского луча на этой прямой). Сам. Ну увлекается человек математикой, почему нет, Дайсон тоже увлекался и чуть даже не открыл то ли алгебры Каца-Муди, то ли moonshine conjecture. А мой знакомый попроще нравом, но все равно интересно.

И вот он много значит думал, и придумал. Что надо взять все прямые проходящие через точку, и они чем ближе к точке, тем гуще, а в центре вообще с бесконечной густотой. Поэтому надо эти прямые просуммировать, и это и будет значение функции в точке, потому что оно перевесит все остальное. И даже написал компьютерную программу. Которая сначала изображает рентгеновский томограф, а потом реконструирует, согласно этой волшебной идее.

И даже в результате контуры исходного изображения на реконструкции было видно, но как-то уж очень замылено. Но почему замылено? Понятно, почему: потому что интегралы считаются с погрешностью. Если на клетке с надписью слон увидишь буйвола, не верь глазам своим.

Я тогда тоже не знал про преобразование Радона (так это называется), но ошарашенно заметил, что если добавить плотное пятно далеко от точки, то его суммы съедут, а значение в точке - нет.

И вроде бы даже его убедил, но осталось ощущение, что он душой губами костяком все же не прочувствовал, как несобственный интеграл может сходиться, но при