Було висловлено припущення, що будь-яка симплектична структура
на поверхні K3 сумісна зі
структурою Келлера. Дивно, але це
не відноситься до орбіфолдам K3. "Канонічне перетворення" на поверхні K3
перетворює пару (симплектичну структуру, сферу Лагранжа) в
симплектичну структуру на орбітальній поверхні K3 з
єдиною подвійною точкою. Використовуючи цю конструкцію, ми можемо
показати, що орбітальна поверхня K3 допускає симплектичну
структуру, несумісну з будь-якої келерової структурою. На
шляхи до цього результату ми демонструємо існування
лагранжевих сфер на поверхнях K3, які не є
Гамільтонові ізотопи для спеціальних лагранжевих підмноговидів.
Це незавершена робота у співпраці з Майклом Ентовим.