круто.
а хитренько-то как.

A prichem zdes' aksioma vybora-to? Ehto fakt kuda bolee prostoj, chem ponyatie mery.

Полное упорядочивание континуума равносильно
континуальной аксиоме выбора, как легко понять

Я в это не верю, типа

Такие дела
Миша

Ne tak i legko, kstati -- i ya ne uveren, chto kontinual'noj hvatit.

Mne lichno goazdo bolee somnitel'no dal'nejshee, t.e. rassuzhdenie s meroj (kotoraya sama prinimaet snacheniya v R, v konce koncov -- a chto my znaem pro ehto R). No v obshchem hren red'ki ne slashche -- doveriya ne vyzyvaet ni to, ni drugoe.

> Ne tak i legko

Да нет,
берешь в каждом из подмножеств младший элемент - вот тебе функция
из подмножеств в элементы. Куда уж проще

Рассуждение с мерой тотально ненаучное, поскольку оперирует
"независимостью" событий, а это не аксиоматизировано.
Если захочешь аксиоматизировать, без меры не обойти.
Манин про это пишет, кстати (со ссылкой на Мамфорда).

Привет
Миша

Ty v odnu storonu ob'yasnil, ehto ponyatno. A vot v druguyu? Kak uporyadochivat'? Tam kakoe-to mutnoe rassuzhdenie bylo.

Pro meru voobshche zabavno. Vse ponyatie dovol'no sil'no na schetnost' (sigma-algebra), prichem vs. konechnost'. I kazhdyj raz, kogda Neretin pro ehto rasskazyvaet na seminare, mne kazhetsya, chto v ehtom vsem est' kakoe-to soderzhanie netrivial'noe. Potom ehto prokhodit.

Доказательство в другую сторону называется лемма Цермело,
и оно довольно простое. Я его придумал по дороге сюда когда шел.

Нам нужно упорядочить X.
Рассмотрим множество S вполне упорядоченных собственных
подмножеств X, и по аксиоме выбора у нас есть функция f из
S в X, ставящая каждому вполне упорядоченному собственному
подмножеству элемент X, который ему не принадлежит.

Назовем вполне упорядоченное подмножество Y хорошим,
если для каждого собственного сегмента Y_0 минимальный
элемент дополнения к Y_0 есть f(Y_0). Множество хороших
подмножеств вполне упорядочено (что ясно) и их объединение
дает все X (что доказывается от противного: пусть это не все X,
тогда это какой-то Y, добавим к нему f(Y), получим хорошее
подмножество, которое еще больше).

Такие дела
Миша

у Вас какие-нибудь другие картинки есть в наличии?

кстати да, "кровотачащее сердце" напоминает и, я бы даже сказал, мало чем отличается от ранее размещённых в этом же журнале: "застава ильича", "из пиндемонти", "маленькие помошники кристиана розенкранца" и др.

а уж джисуса так точно для красного словца приплели.

Да, вот например
http://imperium.lenin.ru/~verbit/Me/Pictures/
Вообще - сотни

Такие дела
Миша.

> Пусть она таки верна; это значит, что точки отрезка
> можно полностью упорядочить таким образом, что
> множество всех точек, "меньших" данной, счетно.
А как это следует из возможности вполне уполядочить континумиальное множество и континуум-гипотезы?

Континуум-гипотеза состоит в том, что континуум
есть первый несчетный ординал. Рассмотрим множество всех счетных
ординалов, оно вполне упорядочено и (по этой гипотезе)
континуально. А все его собственные отрезки счетны.

Такие дела
Миша

> А все его собственные отрезки счетны.
Не очень понятно почему.

Миша, Вас ещё в раннем детстве воспитательница не отчитывала за то что всякую бяку подбираете и по карманам рассовываете? :) Не убоявшись тухлых помидоров - весьма скверная, по-моему, статейка, просто с точки зрения построения, стиля, логики и формулировки выводов. Это так, с точки зрения общих стандартов... Так как я всё же не математик и половина профессиональных нетривиальных ассоциаций мне, наверняка, недоступна, обьясните балбесу - ну во-первых, почему упорядоченное множество счетно? По-моему, в аксиоматическом введении отношения порядка про это слегка не упоминается. Пожалуй, я даже построю это отношение конструктивно, стартуя со счётного всюду плотного подмножества и используя предельный переход, всё как в школьном учебнике... Во-вторых, если уж на то пошло, корректно ли вообще использовать здесь вероятностные аргументы, при условии, что сама эквивалентность теории вероятности и теории меры должна бы опираться на свойства (в частности) континуума, упорядоченность и т.д. (за что не ручаюсь, Колмогорова не читал-с, но - подозреваю). Простите уж за дурацкий коммент.

> Не убоявшись
> тухлых помидоров - весьма скверная,
> по-моему, статейка, просто с точки
> зрения построения, стиля, логики и
> формулировки выводов.

Автор обвешан таким количеством премий и наград, что не
нуждается в моей защите. Официально признан гением при жизни,
один из 3-5 русских математиков с таким же культом.

По поводу счетности - подумайте полчаса
(или полдня) над формулировкой
континуум-гипотезы и поймете.

Вероятностные аргументы использовать нельзя,
это и написано.

Такие дела
Миша.

Спасибо. Про награды - знаю, и, собственно, оспаривать и не собирался, в любом случае калибр, боюсь, не тот :) А думать пол-часа на отвлечённые темы, это, увы, к вечеру ближе - на работе и сильно затрахан... Потому и поинтересовалси, не отходя от кассы, всё знаете-ли от лени. С пионерским приветом.

см. вот
http://www.livejournal.com/users/tiphareth/250989.html?replyto=1825901
там про континуум-гипотезу

Такие дела
Миша

ОК, ОК, ОК, пасиб, продолжаем ликбез, надоест - не отвечайте... Когда Вы говорите про полное упорядочение, Вы, судя по наличию минимального элемента и эквивалентности аксиоме выбора, имеете в виду 'well ordered', не правда ли? [Извините уж за чёртову путаницу]. А то что я пыталси построить - это всего лишь 'total ordering'. И оригинальное утверждение состояло в том, что при наличии неизоморфных упорядочений, можно построить и такое, при котором все точки меньшие данной представляют из себя счётное множество? Если так, то, пожалуй, убедили.

Миша, как ты относишься, чтобы форумы Арктогеи переоткрыть на сервере евразии.орг и сделать всё это на UBB, YaBB или каком-нибудь клоне? Полагаю, что хуёво, но всё равно расскажи :-)

Потому что лежат они, и ничего не поделаешь, и лечить их некому.

UBB и прочее - это уродство дикое, а евразия.орг вообще
на PHP, я ее читать не в состоянии и не читаю.

Проблема с форумами Арктогеи, что у меня нет к ним
доступа (т.е. мой пароль давно стерли, и я даже писать
туда не могу). Иначе я бы их давно починил. Сейчас
ведется работа в этом направлении, говорить надо
с golosptic@lj. Я ему написал, что делать,
но там не все просто.

Такие дела
Миша

Это оказывается ваши работы...
спасибо за ссылку, очень интересно. Первые художественные работы, которые произвели впечатление.