Дайте-ка я позащищаю интегралы с практической стороны как физик.
Могу согласиться, что в интегралах от элементарных функций теор-математического интереса нет - решенная задача и вероятно не открывающая новых перспектив.

Тем не менее для физиков - математика, в том числе интегралы - это язык на котором мы делаем наши утверждения, который позволяет нам общаться быстро и эффективно, и делать более сложные утверждения.
(Конечно, есть физики которые математикой мало пользуются).
Я говорю: эээ - этот эффект должен быть интегралом от ....,
набираться от и до, упс, пожалуй что-то должно его обрезать, поскольку иначе получиться нефизический предел, что бы это было ?

А для того чтобы владеть языком - нужна практика, и элементарные функции предоставляют эту практику. Мама мыла раму.

А не владеющий основами - может бегать после каждого утверждения и закладывать асимптотическое разложение или интегрирование тригономнтрии в Maple or Mathematica. Разница как между могу говорить на языке и могу говорить со словарем.