Re: Опечатки в листках

>В смысле, именно в экспериментальной группе
>активность низкая? Или в обоих? Или во второй семестр
>просто мало народу перейдет и на две группы не хватит?
>Сын к вам в группу ходит, ему нравится; из разговора
>с ним я поняла, что народу достаточно много...

Пока не начались лекции на основном потоке, ходило
довольно много (человек 30 и больше), а сейчас ходит
человека 2-3. Это было вполне предсказуемо.

>Вопрос как раз был о том, откуда это берется. Делители-то
>могут быть любыми

Спасибо! Вы абсолютно правы, а я напутал.
В результате я переписал эту часть задачек,
существенно упростив рассуждений:
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/MCCME/listki/geom3.ps.gz

Колоссальное спасибо. Студенты до этого места к счастью
не добрались (и не факт, что доберутся, при такой активности).

> Так не нужно нам находить геодезическое
> расстояние в этой задаче! нам ведь с длиной не
>произвольной кривой надо сравнивать, а только с трехзвенной ломаной

Да, вы правы! Спасибо!

>Но все равно, мне кажется, во избежание
>возникновения путаницы в головах обучаемых лучше было бы
>дать стандартное определение через прообраз
>открытого (коль скоро топология введена)

Это предполагается сделать в следующем листке. Просто
стандартное определение не геометрично, и прививает
гадкое (имхо) отношение к топологии: люди опираются
на формализм, а не на геометрическую интуицию.

>А то так отложится в памяти, что непрерывность
>через последовательности определяется, потом может долго мешать.

В этом более-менее и состоит задача. Пространств с несчетной
базой в природе практически не встречается (реально в топологии
встречаются только локально конечные CW-комплексы).
Соответственно, геометрическая интуиция никому
особенно не помешает (а если кто-то займется
общей топологией, прочтет учебник Келли, где
непрерывность определяется как раз через
трансфинитные последовательности).

>> Вообще, если мы работаем с метриками, принимающини
>> значения в произвольном упорядоченном поле (типа
>> как делается в нестандартном анализе) можно,
>> видимо, метризовать любое хаусдорфово пространство,

>Вы уверены?

Совершенно не уверен. Надо продумать доказательство.

Такие дела
Миша