>да в любом доказательстве, которое по
>сути индуктивно, но множество, по которому идёт
>индукция, либо слишком большое, либо заранее просто
>не известна его мощность, приходится использовать лемму Цорна.

Это так, конечно. Но реально в 99.9% приложений происходит
индукция по счетным множествам. То есть счетной версии
выбора (аксиомы детерминированности, например) хватает
почти всегда.

Главное ж, если рассматривать происходящее под
углом конструктивистской философии, становится
понятно, почему нигде нет несчетных множеств.
Их не существует.

> он рассматривает разные структуры в специальной
>нестандартной теории множеств, и у него есть принцип
>переноса результатов из этой теории множеств в
>стандартную. получается интересно, например, множестово
>действительных чисел в этой теории множеств фактически
>является упорядоченным векторным пространством, что даёт
>естественное об`яснение, почему для пространств с
>векторной нормой (значения нормы в упорядоченном векторном
>пространстве) можно получить те же результаты, что и для
>скалярно нормированных пространств.

Спасибо, очень интересно.

Я на самом деле не оправдываю тезис "теория множеств
не нужна", это некий общематематический консенсус,
с которым я не вполне даже и согласен.

Такие дела
Миша