| |||
|
|
Михаил, интересует такой вопрос -- риманово однородное пространство (у к-рого группа изометрий транзитивна) будет ведь полным? И ещё: в полном многообразии близость начальных векторов скоростей геодезических, выходящих из одной точки, влечёт близость их точек в соотв. момент времени (неравномерную, конечно, но тем не менее, для любого момента времени возьмём начальные векторы достаточно близкими, тогда в этот момент времени соотв-ие точки геодезических близки). Это, по сути, с диффурами связано, просто в диффурах все утверждения локальные, верные для достаточно малых окрестностей, а если решение определено всюду и все коеффициенты всюду гладкие то, ведь, также будет непрерывная зависимость от параметра? И ещё: группы Ли естественно возникают как группы преобразований (диффеоморфизмы, изометрии) многообразий. В таких группах Ли их топология (если не обращать внимания на гладкую структуру) это компактно-открытая топология на множестве соотв. преобразований (представляющих элементы группы)? Добавить комментарий: |
|||