|
|
Пишет Misha Verbitsky (![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small} tiphareth) |
Доказательство занимает три строчки. Если иррациональное
число z алгебраично, оно есть корень полинома P с целыми коэффициентами,
степени d, что дает $1/n^d \leq P(m/n)= P(m/n)-P(z)\leq |m/n-z|\sup|P'(t)|$
где sup берется на отрезке [m/n,z]. Положив длину отрезка [m/n,z]
ограниченной, число $\sup|P'(t)|$ можно считать ограниченным константой c,
что дает $|m/n-z|\geq 1/c n^{-d}$.
Такие дела
Миша
число z алгебраично, оно есть корень полинома P с целыми коэффициентами,
степени d, что дает $1/n^d \leq P(m/n)= P(m/n)-P(z)\leq |m/n-z|\sup|P'(t)|$
где sup берется на отрезке [m/n,z]. Положив длину отрезка [m/n,z]
ограниченной, число $\sup|P'(t)|$ можно считать ограниченным константой c,
что дает $|m/n-z|\geq 1/c n^{-d}$.
Такие дела
Миша
Добавить комментарий:
