про Френе: замечу, что в вашем НМУшном курсе Казаряна (лекции лежат на mccme) упоминаются мимоходом и без траты на них времени. Чуть ли не как задачка. Для интереса поискал на архиве. Репер Френе упоминается ровно в одной публикации, а еще в паре штук речь о формализме Frenet-Serre. Не знаю, не родственник ли.

про интегралы: спасибо за ссылки. многочисленные приемы, действительно, непродуктивно сжирают кучу времени. нужно это хорошенько запомнить на случай, если когда-нибудь дорвусь до преподавания.