довольно сложно быть объективным, но есть такие активности:

1. Теория множеств (результаты о независимости и сама по себе),
теория доказательств (анализ доказумости в слабых системах, типа арифметики с ослабненной аксиомой индукции или сильных, типа теории множеств).

2. Внутреннее развитие теории моделей (теория стабильности-категоричности, о-минимальность), как классической первого порядка, так
и инфинитарной.



3. Рекурсия, вычислимость, полиномиальная-верояностная вычислимость, колмогоровская сложность (несколько умирающая область..)

Несколько менее математическая деятельность, но безусловно логика:
больше связана с философией и комутерсионизмом:

4. Попытки формализовать язык, понятие об информации, "я знаю" (модальные логики), верифицируемость, грамматические структуры (аля хомский) и тд.
базы данных етс.


между прочим, года три назад в москву был импортирован Садовничим(?) специалист по логике, Беклемишев, из Голландии, недавний членкорр...
(дали квартиру от универа или как0то так)