Re: Раз уж зашёл, обозначу присутствие
>описывать свойства реально существующих объектов

Довольно двусмысленное заявление. "Максимальное множество"
из корневого поста ничуть не менее умозрительно, чем
какие-нибудь экзотические счетные ординалы. Или число Грэма.
Непротиворечивость математики, которая включает "максимальные
множества", столь же неочевидна, как непротиворечивость математики,
включающей числа Грэма.

Умозрительность ультрафильтров - явление более грубого
порядка, но природа этой умозрительности та же.

Я не выступаю за ультрафинитизм, но призрачность
объектов, с которыми мы имеем дело - печальный
факт, с которым приходится мириться. Следуя заветам
Бишопа:

"We are not contending that idealistic mathematics is worthless from the
constructive point of view. This would be as silly as contending that
unrigorous mathematics is worthless from the classical point of view.
Every theorem proved with idealistic methods presents a challenge: to
find a constructive version, and to give it a constructive proof."

Такие дела
Миша