Судя по всему, это заблуждение весьма широко распространено. В массе источников автором песен называют-таки Хренникова, хотя это действительно ошибка. Более того, кое-где утверждают, что у песни двойное авторство: Хренников-Богословский. А самые продвинутые приписывают авторство слов Бернесу! ;-))
Но официальному государственному каналу такие ляпы действительно непростительны.

В молодости сам слышал рассказ Богословского как была написана эта песня. До этого был уверен, что песня народная... Поэтому и запомнил. :)