vlkamov's Journal

История моей глупости
В заметке О глупости умных людей приведены пара задачек, кажущееся [большинству] решение которых неверно. В том числе

Бейсбольный мяч и бита вместе стоят 1 доллар и 10 центов. При этом бита стоит на 1 доллар дороже мяча. Сколько стоит мяч?

Подавляющее большинство людей отвечают, что мяч стоит 10 центов. Ответ очевиден, но неверен... — большинство пропускает даже такой простой шаг, как элементарные математические вычисления, и люди быстро выдают ответ, который им просто кажется верным.

Хотя я сразу увидел, что это система из двух линейных уравнений, мне удалось усилием воли подавить свой инстинкт и я порешал задачу как простой ~~инженер~~ дырэктор магазын. Более того, за три секунды я даже увидел как это было. Обычно озарение приходит не вполне понятным образом, но тут я тормозил (чтоб НЕ вычислять) и засек основные стадии.

Прежде всего перед мысленным взором возникла примерно такая картинка

Цены были в центах целыми числами - была уверенность, что правильный ответ в целых. Около биты 1**, мяч - то ли две, то ли одна цифра. Откуда такая ясность - не успел заметить, но это оказалось верная оценка.

Дальше я все же взял очевидное решение, зная что оно неправильно и все равно прикинул, что 100+10=110, но 100-10=90. Не подходит.
И тут я кинулся в другую крайность: мяч стоит 1 цент. Ноль даже не рассматривал, т.к. стоить ноль центов мяч не может. Вот если б спрашивали сколько стоит бита, тогда имело бы смысл рассматривать и 0. Интересно отметить, что многие оценки (ответ в целых центах и др.) выводил из построения текста, фразеологии, опыта решения задач из учебника.
Ну вот, вычел 110-1 = 109, считать дальше 109-1 я не стал, поскольку уже чувствовал что это не искомые 100.

Т.о. ответ лежал межу 1 и 10. Тут я почувствовал, что сотня в цене биты не то чтобы лишняя, а как бы за скобками,
надо искать пару целых, которые в сумме дают 10 (2+8, 7+3 и т.п.). А сотня само собой разумеется. В принципе эта мысль могла бы прийти и пораньше, но задержалась где-то больше чем на секунду. Вероятно эта гипотеза возникла из 9+1 и 10+0

Верить в тривиальное (истина посередине) 5+5 не хотелось, т.к. сказано, что кажущиеся решения неправильны, все же решил проверить. Между ценой биты и ценой мяча появился минус (А ! Вот прямо сейчас понял почему они были так расположены - чтобы из большего вычитать меньшее.)

105-5=100
Решение найдено.

Проверять сколько будет 105+5 не стал, достаточно того что 5+5=10, а 100, как уже сказано, подразумевается.
Еще задним числом понял, что эта сотня, которая за скобками, воспринималась не как число, а последовательность из "1" и нулей. Все существенное содержится в последних знаках, типа банковского счета. То есть с таким же успехом могло быть 1000 или 1000000. Также - не думал ни о долларе, ни о рубле, какие-то условные единицы, которые однако же были одной размерности - их можно было складывать и вычитать. Даллар и цент все же не вполне одной размерности.

PS. Название поста, конечно, заимствованное, но мало кто его помнит. Так в советском прокате назывался прелестный венгерский фильм примерно 60-х гг. (еще черно-белый). Собственно в прокате я его не видел, по телевизору пару раз, вроде еще в СССР.