Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет yigal_s ([info]yigal_s)
@ 2003-04-08 13:13:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Шиза-то какая...

Стал для разминки решать школьную задачку об абсолютно упругом одномерном столкновении двух шариков (один первоначально покоится).

И неожиданно получил уравнение, связывающее скорости этих шариков до и после удара, в которое массы этих шариков не входят. Бррр...

После долгого поиска ошибки, мне подсказали, что, видимо, выведенное соотношение действительно имеет место быть. Странно. Что то не припомню, чтобы подобные соотношения мне попадались на глаза.

Итак, если при одномерном столкновении имеем начальные скорости разномассовых шариков
V0 и U0 (уже более общий случай, оба шарика первоначально не покоятся), а после столкновения их скорости будут V1 и U1, то:

V0+V1 = U0+U1

Йик... %-/

Кто-нибудь видел что-то подобное?

ПС: ну а в векторной форме то же самое распишется как
(V0-V1)*(V0+V1) = (V0-V1)*(U0+U1) --- (произведение - скалярное).

Хмм... Что бы с этим еще сделать...

(Добавить комментарий)


[info]ex_p_k@lj
2003-04-08 00:37 (ссылка)
Посмотрите на все в системе центра масс...

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]yigal_s@lj
2003-04-08 00:40 (ссылка)
Так соотношение-то верное?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_p_k@lj
2003-04-08 02:31 (ссылка)
Да (если знаки правильные).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yigal_s@lj
2003-04-08 02:36 (ссылка)
Так ведь забавно, что такая простая формула как-то не всплывала, когда я решал эти задачки в децтве. Да и есть ли она где в учебниках?

(Ответить) (Уровень выше)

Чё-та я не понял.
[info]levsha@lj
2003-04-08 00:47 (ссылка)
Чем определяется поведение шариков после столкновения?

Кто-нибудь видел что-то подобное?

Да, в бильярде Ж-). Если учитывать скорости в векторной форме, конечно.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Re: Чё-та я не понял.
[info]yigal_s@lj
2003-04-08 00:49 (ссылка)
В биллиарде массы шариков одинаковые. А насчет векторной формы - в векторной форме это уравнение не верно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Vo+Uo=V1+U1верно только для проекций скоростей...
[info]kenigtiger@lj
2003-04-08 01:13 (ссылка)
то есть, фактически, это записывается как

Vo_x+Uo_x=V1_x+U1_x

Дело в том, что при записи ЗСЭ квадраты скоростей ковертируются в квадраты их проекций, иначе нельзя сократить, воспользовавшись записью ЗСИ.
Проще говоря, для закона сохранения импульса направление скорости каждого шарика значение имеет - оно определяет, плюс или минус ставить перед mu или mv, а для закона сохранения энергии нет.

По-моему так...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Vo+Uo=V1+U1верно только для проекций скоростей...
[info]yigal_s@lj
2003-04-08 02:21 (ссылка)
В проекциях это тоже не работает.

Кстати, если бы это работало в проекциях, то и для векторов тож. Сие равносильно.

Равным образом и закон сохранения энергии в виде трех "проекционных" уравнений не расписывается.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Да, не расписывается. НО
[info]kenigtiger@lj
2003-04-08 04:02 (ссылка)
Квадрат скорости, то есть числа, равен квадрату вектора скорости, который тоже есть число, ибо это скалярное произведение вектора на самого себя, а этот квадрат - квадрату проекции вектора скорости на ось. И при разложении квадратов скоростей это надо учитывать. Иначе вы не сократите массы и скобки, ведь в росписи закона сохранения импульса фигурируют именно проекции на ось.

(Ответить) (Уровень выше)

Да, и по поводу "Vo+Uo=V1+U1"
[info]yigal_s@lj
2003-04-08 05:20 (ссылка)
Да, и по поводу "Vo+Uo=V1+U1"

Я такую формулу не писал.

Я писал

Vo+V1=U0+U1

(Ответить) (Уровень выше)

Да, вроде бы так...
[info]kenigtiger@lj
2003-04-08 00:51 (ссылка)
Распишите закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.
Вынесите массы за скобки и там и там, и в ЗСЭ распишите сумму квадратов. В итоге получится, что роспись ЭСИ позволит вам сократить в ЗСЭ массы и скобки с разностями скоростей.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Re: Да, вроде бы так...
[info]yigal_s@lj
2003-04-08 00:53 (ссылка)
Не знаю, что такое ЗСЭ, но что-то подобное я и делал.
Результат вот только настораживает. Неожиданный больно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Нормальный на самом деле
[info]kenigtiger@lj
2003-04-08 00:59 (ссылка)
Ведь Вы из этой формулы не можете по двум скоростям установить две другие, верно? Только по трем. А третья скорость, необходимая, чтобы найти четвертую, - это и есть показатель того, как перераспределился импульс и энегрия между шариками.

ЗСИ - закон сохранения импульса.
ЗСЭ - закон сохранения энергии.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Нормальный на самом деле
[info]yigal_s@lj
2003-04-08 01:04 (ссылка)
Ну да, нормальный. Из двух уравнений (скалярных) в принципе можно исключить одну из масс, ну а второй массе просто некуда будет деваться (размерности!). Тоже уберется. :-)

Вот еще бы что-то подобное в векторной форме расписать...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Нормальный на самом деле
[info]david_m@lj
2003-04-08 01:17 (ссылка)
В векторной форме это тоже работает. Достаточно рассмотреть всё это хозяйство в системе ц.м.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Нормальный на самом деле
[info]yigal_s@lj
2003-04-08 01:24 (ссылка)
> В векторной форме это тоже работает. Достаточно рассмотреть всё это хозяйство в системе ц.м.

Нет, не работает. Представьте себе вариант "нулевого касания", то есть, шары столкнутся "краешком". Вполне себе легитимный вариант для многомерной (не одномерной!) ситуации. При этом скорости обоих шаров в крайнем случае вообще не поменяются.
Тогда имеем:

V0+V1=U0+U1 или 2*V0=2*V1

последнее, разумеется, неверно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Нормальный на самом деле
[info]david_m@lj
2003-04-08 02:40 (ссылка)
Да, Вы правы. Я отчего-то решил, что в системе ЦМ они всегда летят друг к другу по одной прямой.

(Ответить) (Уровень выше)

Что-то сомнительно
[info]s1m@lj
2003-04-08 04:55 (ссылка)
Импульс: p = m * v

Закон сохранения импульса: p1 + p2 = p1` + p2`,

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1` + m2 * v2`

m1 ( v1 - v1' ) = m2 * ( v2' - v2 )

Т.е. от массы все-таки зависит. Выражение, полученное вами, верно только при равных массах.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Re: Что-то сомнительно
[info]yigal_s@lj
2003-04-08 05:02 (ссылка)
Да я тоже сомневался. Пока не доказал, что подобная безмассовая формула в принципе должна быть.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Что-то сомнительно
[info]s1m@lj
2003-04-08 05:06 (ссылка)
Возьмите абсолютно упругое столкновение шарика со стенкой. Очевидно, что изменение скорости шарика не будет равно изменению скорости стенки (0). А внутренний голос подсказывает, что стенка -- всего лишь очень большой шарик ;)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Что-то сомнительно
[info]yigal_s@lj
2003-04-08 05:07 (ссылка)
У меня там не изменение, а сумма скоростей "до" и "после".

Для шарика V0+V1=0
Для стенки - тоже.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Что-то сомнительно
[info]s1m@lj
2003-04-08 05:22 (ссылка)
Векторные скорости, верно?

Тогда такой пример, один из шариков имеет значительно большую массу но не нулевую скорость. После столкновения они покатятся в одну сторону, при этом в левой части уравнения вы получите векторную разность, а в правой -- векторную сумму.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Что-то сомнительно
[info]yigal_s@lj
2003-04-08 05:31 (ссылка)
Векторные, но одномерные.
Или скалярные, но со знаками. :-)

> в левой части уравнения вы получите векторную разность, а в правой -- векторную сумму.

У меня там в обоих частях, вроде бы, написана сумма.
Как векторная сумма может стать векторной разностью - сие мне не ведомо.

Наблюдаться же там может не векторная разность, а разность модулей.
Что, в общем-то, видимым образом моим построениям не противоречит.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2003-04-16 03:22 (ссылка)
А как же ещё?
Система замкнута, поэтому центр тяжести куда двигался, туда и движется.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]yigal_s@lj
2003-04-16 05:12 (ссылка)
А нету прямой связи между законом сохранения импульса (коий и выражает собой наличие постоянной скорости центра масс) и БЕЗМАССОВОЙ формулой, которую я получил.

(Ответить) (Уровень выше)