yigal_s: задачку [до-]придумал :-)

(Добавить комментарий)

	occuserpens@lj 2010-10-21 01:28 (ссылка)
	Radius??? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	yigal_s@lj 2010-10-21 02:14 (ссылка)
	не понял (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	occuserpens@lj 2010-10-21 07:27 (ссылка)
	v=1 mph, r = 100 miles (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	yigal_s@lj 2010-10-21 09:11 (ссылка)
	хорошо, пусть это будет частью условия задачи (Ответить) (Уровень выше)

	juan_gandhi@lj 2010-10-21 03:51 (ссылка)
	Это что, расчитано на буриданову лису? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	yigal_s@lj 2010-10-21 04:01 (ссылка)
	Вроде, нет. А от буридановой лисы можно было б и при стократной разнице в скорости улететь. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	juan_gandhi@lj 2010-10-21 04:06 (ссылка)
	Понятно. Эх, давно я не рисовал диффуров... (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	yigal_s@lj 2010-10-21 06:32 (ссылка)
	А впрочем, возможно, я все-таки ошибся с решением. Надо будет на свежую голову еще раз все перепроверить. (Ответить) (Уровень выше)

phobos_il@lj
2010-10-21 04:31 (ссылка)

В простейшем случае (утка тупо гребет по прямой к берегу) максимальное соотношение скоростей должно определяться соотношением длины полуокружности (путь лисы) к радиусу (путь утки), то есть ровно пи. А вот какое именно подгребание утки в сторону является оптимальным - надо подумать. Неужели просто тупо держать лису на 180 градусах по направлению движения?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	phobos_il@lj 2010-10-21 04:34 (ссылка)
	Почему-то по ассоциации этюд Рети вспомнился:) (Ответить) (Уровень выше)

	urs@lj 2010-10-21 09:34 (ссылка)
	Ускоряю лису до 4,6033 (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	yigal_s@lj 2010-10-21 21:37 (ссылка)
	Да, где-то так. Согласен. (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2010-10-21 10:20 (ссылка)
	Решение для этой задачи в общем виде здесь - http://homenet.corbina.net/index.php?showtopic=59457&view=findpost&p=1063285960 (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	urs@lj 2010-10-21 10:47 (ссылка)
	Не грузиццо. Регистрироваться ломает (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(Анонимно)
2010-10-21 11:00 (ссылка)

Блин, вытащу тогда сюда. В условии там не утка и лиса, а человек в лодке и гоблин.

--------------------------------

Апгрейд задачи - какова предельная скорость гоблина, выше которой убежать не получится?
Чтобы убежать от гоблина надо чтобы точка высадки для нас была ближе, чем для гоблина. Расстояние до брега для нас Rb, для гоблина Rg. Максимальный путь гоблин пробегает, когда бежит с одного края озера на противоположный - полкруга - Pi*R=3.14R. Тогда наше условие спасения выглядит так Rb<Pi*R. Теперь учитываем, что гоблин бежит в несколько раз быстрее нас - в k раз быстрее. Условие превращается Rb<Pi*R/k.
Радиус круга, внутри которого мы будем двигаться быстрее гоблина обозначим r, так как скорость у нас в k раз меньше, чем у него r=R/k. Ну и Rb=R-r. Система из трех уравнений с тремя неизвестными.
/Rb<Pi*R/k
{Rb=R-r
\r=R/k
Решаем:
R-R/k<Pi*R/k
k<Pi+1
Чтобы убежать скорость должна быть менее чем в Pi+1 раз больше нашей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

urs@lj
2010-10-21 11:15 (ссылка)

Неее, это не решение. Это первый шаг решения, по сути правильный, но изложенный не очень корректно. Т.е. доказать, что k

[Error: Irreparable invalid markup ('<pi+1>') in entry. Owner must fix manually. Raw contents below.]

Неее, это не решение. Это первый шаг решения, по сути правильный, но изложенный не очень корректно. Т.е. доказать, что k<Pi+1 действительно довольно просто.

>Максимальный путь гоблин пробегает, когда бежит с одного края озера на противоположный - полкруга - Pi*R=3.14R
Это не так, гоблина можно заставить пробежать больше при правильной тактике.

>Радиус круга, внутри которого мы будем двигаться быстрее гоблина обозначим r
Мы всегда будем двигаться медленнее гоблина в к раз по условию задачи. Хотя круг такой действительно есть. Когда лодка находится внутри круга гоблину вообще не имеет смысла никуда бежать. Но это в данном решении никак не обосновано.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2010-10-21 16:25 (ссылка)
	Т.е. доказать, что k [Error: Irreparable invalid markup ('<pi+1>') in entry. Owner must fix manually. Raw contents below.] Т.е. доказать, что k<Pi+1 действительно довольно просто. А доказать, что k>Pi+1 несколько сложнее :-) yigal_s (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	urs@lj 2010-10-21 16:43 (ссылка)
	Я имел ввиду, что доказать k>Pi+1 довольно просто. Доказать, что k<Pi+1 нельзя, потому что это неверно. Еще раз перечитал проект решения чсерез неравенства - совсем ерунда там выходит. (Ответить) (Уровень выше)