Наверное можно решить динамикой + отложенными вычислениями.

Рекуррентное соотношение примерно такое:
Выиграет ли первый, для кучи с N камнями - P(1, N)

P(1, N) = !P(2, N-1) && !P(2, N-2) && !P(2, N-3) && .. && !P(2, N-(N-1))

По-моему, как-то так.

так задача вроде не на программирование, а на решение на бумаге

Решайте сзади. Т.е. случаи 1, 2, 3 камня. Потом гипотезу индукцией.

эхх, да ясно что не спереди.

случаи 1 2 3 рассмотрены, вот до гипотезы я не дошел пока

Ну для четного числа камней стратегия очевидна:
- первый первым ходом делит кучу на две равные части, а потом зеркалит ходы второго

Для нечетного числа камней нельзя первым ходом брать камень, а то задача сводится к предыдущей.

Кажется для любого нечетного числа камней большего одного первый проигрывает.

Он должен поделить кучу на две части. Пусть а и а+k. Где к - нечетное. При k=1 второй выравнивает кучи (делает a и а), а потом зеркалит. Отсюда следует, что при трех камнях первый проигрывает.

Если первый поделит кучи с k>=3, то второй делит вторую кучу на a и к. Получается три кучи - a,a и к. Ходы из первых двух куч тупо зеркалятся и ничего не меняют. Значит задача от 2a+k свелась к задаче для к. Ну и по индукции

похоже всё правильно.
и наверное, я б это не решил.

Спасибо. )))

Есть более общее решение (для произвольной конфигурации кучек в начале игры):

Пусть n - общее количество камней, m - общее количество куч, k - количество куч, содержащих ровно один камень.

Проигрышная конфигурация - это конфигурация, при которой (n-m) четно и k четно.

Выигрышная конфигурация - любая другая, т.к. из нее одним ходом достигается проигрышная конфигурация.

Доказывается индукцией.

Очень интересно!

Спасибо.