Задача для 10 класса
14 октября 2012 года стратонавт проекта Red Bull Stratos поднялся в капсуле на шаре, заполненным гелием на высоту 40 км,сбросился вниз, свободно падал более 4 минут  и превысил скорость звука
Ответь на вопроса
1 Какого диаметра был воздушный шар на этой высоте и на старте, если общий вес капсулы, шара и стратонавта был 500 кг, а давление на высоте 40 км было 0,04 атмосферы(Бар)?
Сколько гелия нужно было взять с собой (минмум)?
2 Мог ли стратонавт сфотографировать землю  целиком на фотоаппарат Смена-8М с углом обзора 45 градусов?
3 Почему датчики показывали температуру на высоте 20 км - минус 50 градусов, а на высоте 40 км - минус 8 Цельсия?
4 Какой скорости достиг стратонавт в км/ч?
5 За какое время он достиг бы её в вакууме?
6 Насколько упала сила тяжести на этой высоте?
Можно пользоваться интернетом, но не искать в блогах ))
------------------


Методика решения
1 Согласно закону архимеда воздушный шар должен вытеснить 500 килограмм воздуха.
Атомный вес воздуха около 30, гелия 4.
В одном моле газа (22, 4 литра при 1 бар) при давлении 1 бар содержится вес равный атомному числу составляющих газа в граммах.
Для воздуха это 30 грамм на 22,4 литра.Для старта нам нужно вытеснить
500 кг воздуха или 500кг/26гр (это30 вес воздуха-4 вес гелия)* 4 гр= 77 кг гелия,
которые займут при старте 36000гр*22,4л/2гр=  430 000 литров
что эквивалентно объему сферы диаметом ...
шар 1 метр = 4/3 пи R в кубе = 4/3*3,14*5дм в кубе=523литра, а тут в 822 раза больше,
берем кубический корень от 822 получается шар с гелием диаметром 9,4 метра при старте.
На высоте 40 км давление в 25 раз меньше и моль газа занимает в 25 раз больший объём
или в  2, 92 (корень кубический из 25) больший диаметр или шар  27,5 метров на высоте 25 км
 2 Окружность земли 40 тыс км. Диаметр, соответственно, 12,8 тыс км.
Стратонавт видит землю диаметром 12,8 тыс км на высоте 6400(радиус)+40 км =6,440 тыс км.
Половина угла обзора (если бы мы смотрели на диаметр земли с высоты)  равна арктангенсу 6,4/6,404 или 45 градусов
весь угол - 90 градусов, а реально куда больше, поскольку мы смотрим не на диаметр, а на поверхность шара.
Нет, с этой высоты землю невозможно сфотографировать землю целиком на мыльницу.
Соответственно фотографии кривизны земли с этой высоты являются следствием искажений широкуогольного объектива.

3 Датчики команды Ред Булл не ахти какие. А теплоёмкость воздуха (и соответственно отбор тепла от датчика) при разрежении в 25 раз - в 25 раз ниже.
Нужно смотреть расположение датчика, выделяемую через него мощность, отдаление от источников тепла и защиту его от солнца.
Скорее всего имеет место быть ошибка измерений.
4 Скорость звука 300 м/с. В километрах в час это в 3600сек/1000м=3,6 раза больше.
Стратонавт падал со скоростью более 1080 километров в час.
5 Ускорение падения составляет 9,8 м/с за секунду.
То есть во вторую секунду 9,8*2 м/с, в третью 9,8*3 м/с итд
300М/с стратонавт превысил бы в вакууме за 31 секунду (реально  за 37 секунд, ответь почему)
6 Сила тяжести уменьшается пропорционально квадрату расстояния
Расстояние от центра земли изменилось на 40/6440 км или 0,6%
Соответственно сила тяжести уменьшилась на 1,006*1,006=1,012 на 1,2 %
То есть вес астронавта 100 кг упал всего лишь на 1,2 кг.