Могут ли Вас принять в больнице без документов?

В некоторых - могут. Конкретно в инфекционных и в травмопункте. В детской экстренной стоматологии для удаления зуба тоже не требуется никаких документов. Обычно, если доктор убеждается, что гражданство не российское, то он не заводит даже карточки.
Роды тоже должны принять у любого, включая иностранцев и бомжей, правда при отсутствии обменной карты обязаны положить в инфекционное отделение.

Так что жить можно. Один чёрт бесплатная медицина большего и не предлагает...