|
Dmitri Pavlov - April 17th, 2007
[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
|
03:32 pm
[Link] |
Геометрия Аракелова и обобщённые кольца
А тем временем Н. Дуров, чей замечательный, кристально ясный доклад я имел удовольствие слушать в январе,
уже написал и опубликовал 568-страничную книгу на эту же тему.
Если совсем вкратце резюмировать содержание доклада,
то одной из целей является построение геометрии Аракелова
чисто алгебраическими методами. При попытке это сделать возникают
обобщённые кольца и схемы, которые вбирают в себя не только компактификацию
спектра кольца целых чисел (которая состоит не только из ультраметрических,
но ещё и из архимедова нормирования), но также и много других структур,
вроде тропических чисел и поля из одного элемента.
На обобщённые кольца переносится значительная часть алгебраической геометрии.
Обобщённые кольца позволяют определить кольцо нормирования для архимедова нормирования
(то есть аналог целых p-адических чисел для случая обычного абсолютного значения
на рациональных числах), и много чего другого.
Что интересно, в процессе построения теории возникают банаховы метрики (линейные гомоморфизмы,
не увеличивающие метрику, образуют максимальный компактный подмоноид в моноиде гомоморфизмов).
Книжка, как я вижу из содержания, посвящена этому и многому другому.
Во время доклада С. В. Дужин сказал, что мы наблюдаем революцию в математике.
Очень даже может быть, что и так.
Остаётся ждать, когда из этой теории посыплются, как из рога изобилия,
замечательные результаты.
|
|