Сердечно благодарю за коментарий - Позор! [entries|archive|friends|userinfo]
pet531

[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| Land of Uz ]

Позор! [Aug. 10th, 2011|12:37 am]
Очень стыдно.
Из компактности не следует секвенциальная компактность для произвольного топологического пространства, оказывается, нужна счетная база.
В своё оправдание могу сказать, что у Львовского в "Лекциях по математическому анализу" такая ошибка тоже есть, в главе про теорему Арцела-Асколи. Знакомый ткнул носом.
блин блин блин
LinkLeave a comment

Comments:
From:[info]measure_01
Date:August 10th, 2011 - 02:42 pm
(Link)
Арцела-Асколи же вроде для метрических пространств, где секвенциальная компактность = компактность.
From:[info]pet531
Date:August 10th, 2011 - 06:12 pm
(Link)
Не, он там просто говорит такое:
пусть мол у нас есть отображение из произвольного множества A в компакт K. Его можно представить в виде элемента пространства K^A. По теореме Тихонова оно компактно, и легко видеть, что в Тихоновской топологии сходимость = поточечная сходимость отображений. Из этого он делает вывод, что из ЛЮБОЙ последовательности отображений можно выбрать поточечно сходящуюся, что не верно.

Ой, раз такое дело, я спрошу (немного стесняюсь):
а это Вы Хеллеру комикс обещали привезти? А можно я один попрошу? Если это хоть чуть-чуть в напряг - отказывайтесь сразу.
From:[info]measure_01
Date:August 10th, 2011 - 06:32 pm
(Link)
>>> А можно я один попрошу?

Да, конечно, не вопрос.
From:[info]pet531
Date:August 10th, 2011 - 06:41 pm
(Link)