| |
[Jul. 14th, 2008|11:00 pm] |
Научпоп о размерностях *
Посмотрел научно-популярный фильм про размерности, очень увлекательно. Это та сторона математического бога, которая доступна для визуализации (хоть, в данном случае имеет место отождествление с личностями, по человеку на серию).
Мои замечания и ассоциативный ряд по сериям:
1. То, как они лихо шинкуют сферу, напомнило мне один старый анекдот:
Meждународнoe первенство самураев по владению мечом.
Выходит японский самурай в кимоно.
Судьи открывают синюю коробочку, оттуда вылетает шмель.
Самурай мечом вж-ж-ж-жик!
На пол падают две половинки шмеля.
Публика: "Банзай!"
Выходит китайский самурай с косичкой.
Судьи открывают красную коробочку, оттуда вылетает муха.
Самурай мечом вж-ж-ж-жик, вжик!!
На пол падают 4 четвертинки мухи.
Публика: "Сяо-ляо!!!"
Выходит еврейской самурай с пейсами.
Судьи открывают бело-гoлубую коробочку, oттуда вылетает кoмap.
Самурай мечом вж-ж-ж-жик, вжик, вжик, вжик!!
Комар продолжает летать.
Судья: "Ваш комар жив!!"
Самурай: "Таки никто еще не умирал от моего обрезания!"
Стереографическая проекция в фильме - не каноническая, обычно (особенно, когда обсуждаются комплексные числа) центр сферы лежит в нуле плоскости.
2. Надо будет пересмотреть всего Эшера, давным-давно скачанного, чтобы в очередной раз поразмыслить над его феноменом, и в очередной раз не прийти ни к какому определённому выводу. Он ведь не знал особо математику, но тем не менее, исправно служил математическому богу.
Он плохо знал математику. "Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой, - говорил он - представьте себе, эти ученые люди принимают меня в свою компанию как потерянного и вновь обретенного брата!"
Вспоминается, что есть наука, изучающая влияние пищи на культуры народов, например, галлюционгенных грибов на индейцев Северной Америки. Люди, принимающие позже псилоцибин, отмечали, что видения под его действием аналогичны узорам, которые рисовали эти самые индейцы. Эшеру же и грибов не нужно было, его мозг был уже организован особым, фрактально-геометрическим образом.
Правильно сделали создатели фильма, что демонстрировали именно платоновы тела плоским ящерицам. Эти самые плоские ящерицы навеяли воспоминаний о выяснении вопроса о кривизне трёхмерной сферы, на которой мы предположительно живём.
3. Вот трёхмерные правильные многогранники можно наблюдать так или иначе в природе: биологии (радиолярии), в решётках кристаллических структур, наконец, в сотовой структуре размещения галактик во Вселенной. Интересный вопрос возникает, можно ли в том или ином виде наблюдать четырёхмерные правильные политопы в четырёхмерной структуре пространства-времени (окромя тессаракта, естественно)? В частности, "24-cell" (как по-русски то? икосотетрахорон?), который шестой элемент и ему аналогов среди трёхмерных правильных многогранников (платоновых тел) нет. Короче говоря, где какие в природе группы симметрии можно наблюдать? Хотя, наверное, глупый вопрос, правильней, может, будет задавать вопрос, где этих самых симметрий нет.
4. Симплексом они называют 4-симплекс (пентахорон), что не совсем правильно, лучше не сокращать, по-моему. Интересно, как они программно раздувают политопы до сферы (и дуг на ней)? Я бы вообще, посмотрел бы на их ПО (там должно быть совсем чуть-чуть его, по идее), им надо было б зарелизить его, например, под GPL или даже, как и сам фильм, под CCL.
Надо будет разобраться с русской терминологией частей полиэдров +, а то ведь face (размерность 2) и facet (размерность d-1) по словарю переводятся оба как "грань", гм.
Кажется, в обобщённой стереографической проекции регулярный полиэдр даёт соты (honeycomb) из правильных (но искривлённых) политопов на размерность меньше. А, да, поразмыслил, и решил, что это очевидно. Интересно, можно ли получать классификации политопов, склеивая политопы размерностей, на одну меньших, и применяя характеристику Эйлера, чтобы отсекать невозможные варианты?
Кстати, я забыл, в фильме "Гиперкуб" там был действительно гиперкуб или просто переставлялись подкубы в трёхмерном пространстве?
Мда, а про определение радиуса кривизны пространства, похоже, не собираются говорить. Жаль, лучшее из виденных мной построений на стыке геометрии и астрофизики. Говорят, четырёхмерное пространство особое (так уж и быть, поверю пока что). Интересно, почему (кроме того, что мы в нём типа живём), с математической точки зрения?
Ладно, досмотрю завтра, хотя и не терпится позырить, что ж там за расслоения Хопфа такие в конце. Остальное, вроде бы, видел раньше, но тем не менее, правильный перспективный рендеринг известных вещей доставляет несказанное эстетическое удовольствие. Категорически рекомендую, особенно детям. |
|
|