Не верь, не бойся, не проси - [entries|archive|friends|userinfo]
phantom

[ website | My Website ]
[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

[Jul. 14th, 2008|11:00 pm]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
Научпоп о размерностях *

Посмотрел научно-популярный фильм про размерности, очень увлекательно. Это та сторона математического бога, которая доступна для визуализации (хоть, в данном случае имеет место отождествление с личностями, по человеку на серию).

Мои замечания и ассоциативный ряд по сериям:

1. То, как они лихо шинкуют сферу, напомнило мне один старый анекдот:

Meждународнoe первенство самураев по владению мечом.
Выходит японский самурай в кимоно.
Судьи открывают синюю коробочку, оттуда вылетает шмель.
Самурай мечом вж-ж-ж-жик!
На пол падают две половинки шмеля.
Публика: "Банзай!"
Выходит китайский самурай с косичкой.
Судьи открывают красную коробочку, оттуда вылетает муха.
Самурай мечом вж-ж-ж-жик, вжик!!
На пол падают 4 четвертинки мухи.
Публика: "Сяо-ляо!!!"
Выходит еврейской самурай с пейсами.
Судьи открывают бело-гoлубую коробочку, oттуда вылетает кoмap.
Самурай мечом вж-ж-ж-жик, вжик, вжик, вжик!!
Комар продолжает летать.
Судья: "Ваш комар жив!!"
Самурай: "Таки никто еще не умирал от моего обрезания!"


Стереографическая проекция в фильме - не каноническая, обычно (особенно, когда обсуждаются комплексные числа) центр сферы лежит в нуле плоскости.

2. Надо будет пересмотреть всего Эшера, давным-давно скачанного, чтобы в очередной раз поразмыслить над его феноменом, и в очередной раз не прийти ни к какому определённому выводу. Он ведь не знал особо математику, но тем не менее, исправно служил математическому богу.

Он плохо знал математику. "Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой, - говорил он - представьте себе, эти ученые люди принимают меня в свою компанию как потерянного и вновь обретенного брата!"

Вспоминается, что есть наука, изучающая влияние пищи на культуры народов, например, галлюционгенных грибов на индейцев Северной Америки. Люди, принимающие позже псилоцибин, отмечали, что видения под его действием аналогичны узорам, которые рисовали эти самые индейцы. Эшеру же и грибов не нужно было, его мозг был уже организован особым, фрактально-геометрическим образом.

Правильно сделали создатели фильма, что демонстрировали именно платоновы тела плоским ящерицам. Эти самые плоские ящерицы навеяли воспоминаний о выяснении вопроса о кривизне трёхмерной сферы, на которой мы предположительно живём.

3. Вот трёхмерные правильные многогранники можно наблюдать так или иначе в природе: биологии (радиолярии), в решётках кристаллических структур, наконец, в сотовой структуре размещения галактик во Вселенной. Интересный вопрос возникает, можно ли в том или ином виде наблюдать четырёхмерные правильные политопы в четырёхмерной структуре пространства-времени (окромя тессаракта, естественно)? В частности, "24-cell" (как по-русски то? икосотетрахорон?), который шестой элемент и ему аналогов среди трёхмерных правильных многогранников (платоновых тел) нет. Короче говоря, где какие в природе группы симметрии можно наблюдать? Хотя, наверное, глупый вопрос, правильней, может, будет задавать вопрос, где этих самых симметрий нет.

4. Симплексом они называют 4-симплекс (пентахорон), что не совсем правильно, лучше не сокращать, по-моему. Интересно, как они программно раздувают политопы до сферы (и дуг на ней)? Я бы вообще, посмотрел бы на их ПО (там должно быть совсем чуть-чуть его, по идее), им надо было б зарелизить его, например, под GPL или даже, как и сам фильм, под CCL.

Надо будет разобраться с русской терминологией частей полиэдров +, а то ведь face (размерность 2) и facet (размерность d-1) по словарю переводятся оба как "грань", гм.

Кажется, в обобщённой стереографической проекции регулярный полиэдр даёт соты (honeycomb) из правильных (но искривлённых) политопов на размерность меньше. А, да, поразмыслил, и решил, что это очевидно. Интересно, можно ли получать классификации политопов, склеивая политопы размерностей, на одну меньших, и применяя характеристику Эйлера, чтобы отсекать невозможные варианты?

Кстати, я забыл, в фильме "Гиперкуб" там был действительно гиперкуб или просто переставлялись подкубы в трёхмерном пространстве?

Мда, а про определение радиуса кривизны пространства, похоже, не собираются говорить. Жаль, лучшее из виденных мной построений на стыке геометрии и астрофизики. Говорят, четырёхмерное пространство особое (так уж и быть, поверю пока что). Интересно, почему (кроме того, что мы в нём типа живём), с математической точки зрения?

Ладно, досмотрю завтра, хотя и не терпится позырить, что ж там за расслоения Хопфа такие в конце. Остальное, вроде бы, видел раньше, но тем не менее, правильный перспективный рендеринг известных вещей доставляет несказанное эстетическое удовольствие. Категорически рекомендую, особенно детям.
LinkLeave a comment

Comments:
From:[info]666
Date:July 14th, 2008 - 11:40 pm
(Link)
в 1й части ездили металлические кубы в 3d,
а вот в 3й части (гиперкуб которая) там был вроде как 1 и тот же
From:[info]phantom
Date:July 14th, 2008 - 11:56 pm
(Link)
А помнишь, в конце какой-то части там спрашивали "веришь ли ты в бога"? И мужик руку на кнопке держал, уничтожения в случае "неправильного" ответа. К чему это было, как думаешь?
From:[info]666
Date:July 15th, 2008 - 12:14 am
(Link)
эта серия фильмов о плене (как Матрица),
о человеке в виртуальной реальности (в лабиринте)

главные вопросы:
как (и можно ли) выбраться?
кто и с какой целью построил лабиринт?
каково поведение человека внутри?

актёры как бы находятся внутри игры,
всякий раз их изучают внешние наблюдатели.

т.е., вероятно, цель руководства кубов -
изучение методов, как научить (или отучить?) свои жертвы
по ключевым вопросам, например вере в бога
From:[info]phantom
Date:July 15th, 2008 - 12:42 am
(Link)
Какая часть наиболее философски насыщена, как думаешь?
From:[info]666
Date:July 15th, 2008 - 01:08 am
(Link)
думаю та где наблюдатели были, кажется это cube zero
From:[info]phantom
Date:July 15th, 2008 - 12:01 am
(Link)
>Интересно, как они программно раздувают политопы до сферы (и дуг на ней)?

Это был вопрос, ответ на который очевиден, хехе.
[User Picture]
From:[info]ketmar
Date:July 15th, 2008 - 12:15 am
(Link)
>Кстати, я забыл, в фильме «Гиперкуб» там был действительно гиперкуб или просто
>переставлялись подкубы в трёхмерном пространстве?

в первой и третьей части обычный трёхмерный куб. во второй — как минимум 5-мерный.
From:[info]phantom
Date:July 15th, 2008 - 12:41 am
(Link)
Как считаешь, первая часть круче других?
[User Picture]
From:[info]ppkk
Date:July 15th, 2008 - 04:53 pm
(Link)
С терминологией нормально: и то, и другое грани и есть. Есть ещё слова ребро, сторона, а для нереального можно говорить "трёхмерная грань", "4-мерная грань" и т.п.

Нормальной терминологии по-русски не может быть, когда "всё" стало читаться прямо на иностранном, а многие книги и статьи — писаться только на иностранном. Ты использовал слово "полиэдр", ты и виноват во всём. (Это я слегка преувеличиваю, но всё-таки.)

Фильм попробую посмотреть.
From:[info]phantom
Date:July 15th, 2008 - 07:42 pm
(Link)
>С терминологией нормально:

Не совсем, смотри, вот что есть на английском:

Dimension
of element Element name (in a d-polytope)
0 Vertex
1 Edge
2 Face
3 Cell
\vdots \vdots
n n-face - elements order n = 2, 3, ..., d − 1
\vdots \vdots
d − 3 Peak - (d−3)-face
d − 2 Ridge - (d−2)-face
d − 1 Facet - (d−1)-face
d Body - d-face

У нас нет аналогов cell, peak, ridge, face (+/-).

>Нормальной терминологии по-русски не может быть, когда "всё" стало читаться
>прямо на иностранном, а многие книги и статьи — писаться только на иностранном.


Согласен, но ведь политопы - это одно из старейших направлений в геометрии.

>Ты использовал слово "полиэдр", ты и виноват во всём.

Нет, не согласен: полиэдр - это русское слово, латинизм. Русский лингвистически более сильный, чем английский, и он может вобрать в себя все латинские научные термины: но нужно это а) делать, б) делать непротиворечиво, последовательным образом. Хотя нужно это ли вообще делать - тот ещё вопрос, я считаю не нужно, т.к. русский язык всё равно умрёт, а в математике язык не важен, она сама себе язык.

>Фильм попробую посмотреть.

Если не эстет, тебе может показаться интересным только фильм 7 и 8.
[User Picture]
From:[info]ppkk
Date:July 15th, 2008 - 08:42 pm
(Link)
полиэдр - это русское слово, латинизм
Чувак, это грецизм.

В русском — многогранник гораздо благозвучней.

Может из дома доотвечу.
From:[info]phantom
Date:July 17th, 2008 - 01:12 am
(Link)
>В русском — многогранник гораздо благозвучней.

Я не пурист, но в Самире ты бы нашёл единомышленника. Смотрел уже в сторону сибирского языка?
[User Picture]
From:[info]ppkk
Date:July 17th, 2008 - 06:14 am
(Link)
Я его люто ненавижу (я хотел отписаться от lj.rossia.org каждый раз, когда натыкался на сообщения о нём [особенно об интерфейса] от [info]nit или [info]tiphareth [через сообщества типа ljr_help или около того]).

Как раз единомышленника из-за своих взглядов я в нём не найду.

"Многогранник" в отличие от "политопа" и "полиэдра" изучают в школе все.
[User Picture]
From:[info]ppkk
Date:July 15th, 2008 - 09:19 pm
(Link)
(Домой далеко не поехал, так что доотвечаю сейчас.)

В "реальности", по-моему, либо <=3 измерений, плюс, возможно, время, которое по-другому устроено. Либо много.

Если много, то можно продолжать употреблять слова "грань", "многогранник". Политоп идёт в поп. Особого популярного случая не представляет даже размерность четыре.

Также как и "несколькомерные" элементы — аналоги вершин, рёбер, граней. При необходимости граням приделывается размерность.

Согласен, что cell, ridge, peak простого перевода на большинство языков не имеют, но односложные слова для таких понятий — явный перебор. А слово "face" вполне соответствует слову "грань". Чтобы выделять "настоящие" грани, употребительно слово "гипергрань" (тогда "face" более соответствует "гиперграни").

Не начав ещё смотреть разумных материалов по теме (Википедия-то русская этим не сильна вовсе), замечу, что можно говорить и "n-мерный элемент многогранника".

Не знаю, что это за хрень, http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_prof/bondarenko/chast2.html , но терминология о гранях многогранниках меня совсем не запутывает (в отличие от кучи односложных слов, приведённых тобой).

http://www.turgor.ru/lktg/1997/mnmnogog.php — эта попса, по-моему, тоже вполне понятна и не нуждается в дополнительных словах.

То есть: я считаю малословную терминологию нормальной, в отличие от запутывающей, использующей много интуитивно неочевидных односложных слов.

Посмотрю ещё в англо-русском математическом словаре (которым реально не пользуюсь) и возможно спрошу у кого-нибудь из знакомых геометров (если буду общаться).
From:[info]phantom
Date:July 17th, 2008 - 01:22 am
(Link)
>время по-другому устроено

Что ты имеешь в виду?

>Особого популярного случая не представляет даже размерность четыре.

Не знаю, мне классификации интересны, а n=4 - важный случай в классификации полиэдров.

>При необходимости граням приделывается размерность.

Т.е. ты говоришь, что в этих промежуточных размерностях особой нужды нет. Возможно, ты прав, готов поверить.

>употребительно слово "гипергрань"

Когда мы говорим "гипергрань", какие огранчения на её размерность мы предполагаем?

>не запутывает (в отличие от кучи односложных слов, приведённых тобой)

А что именно, сказанное мной, запутывает?

>То есть: я считаю малословную терминологию нормальной, в отличие от
>запутывающей, использующей много интуитивно неочевидных односложных слов.


Мне казалось, чем больше слов, разных и хороших, тем лучше (чем мощнее язык, тем лучше): легко ограничиться при большом выбор, трудно изобретать "на ходу" ранее неприменяемые слова, обороты, лексические средства.

>
>Посмотрю ещё в англо-русском математическом словаре


Я уже смотрел в последнем Лингво.
[User Picture]
From:[info]ppkk
Date:July 17th, 2008 - 06:24 am
(Link)
>время по-другому устроено
Что ты имеешь в виду?

Многогранники в четырёхмерном пространстве-времени не очень популярны.

Когда мы говорим "гипергрань", какие огранчения на её размерность мы предполагаем?
Однозначно на один менее размерности пространства. Как и гиперплоскость.

А что именно, сказанное мной, запутывает?
Хотя бы то, что я считаю, что слово "face" переводится однозначно ("гранью").

Мне казалось, чем больше слов, разных и хороших, тем лучше (чем мощнее язык, тем лучше): легко ограничиться при большом выбор, трудно изобретать "на ходу" ранее неприменяемые слова, обороты, лексические средства.
Когда главное не запутаться, лучше бы более "говорящие" названия.

Возможно, аналогия плохая (от химии я далёк), но представь, что вместо ди-, три- и т.п. в химии каждый раз будут новые неоднокоренные слова?

>Посмотрю ещё в англо-русском математическом словаре
Я уже смотрел в последнем Лингво.

Лингво не специализированный. У меня отец в своё время издавал двухтомный англо-русский математический словарь, сейчас всё не могу найти ни одного экземпляра.
[User Picture]
From:[info]ppkk
Date:July 15th, 2008 - 04:58 pm
(Link)
А зачем Creative Commons, если не для коммерческого использования и нельзя делать работы на основе данной, не понимаешь? Я не могу понять.
From:[info]phantom
Date:July 15th, 2008 - 07:35 pm
(Link)
Думаю, заказчики (каналы) имеют такие ограничения. Например, такое соображение может быть: тот, кто произвдёт дериватив, скорее всего, сделает это хуже авторов. Автора же делают этот сериал на самом высоком уровне, и горе-последователи, используя фильм в своих низкокачественных продуктах, возможно, подмочат репутацию самим производителям. Или такой аргумент может быть: вот кто-то возьмёт их фильм за основу, и сделает лучше... что, ж напрасно трудились?
[User Picture]
From:[info]ppkk
Date:July 15th, 2008 - 08:45 pm
(Link)
Мне раньше казалось, что основная суть CCL — возможность относительно свободного переиспользования.

Но я сейчас заглянул в Википедию английскую, и понял, что вряд ли был прав.
From:[info]phantom
Date:July 17th, 2008 - 01:30 am
(Link)
Как по мне, no derivative CCL уродлив в большей степени, чем копирайт сам по себе. Тот хоть религией денег объясняется, и в её рамках нормален, а n.d. CCL, вообще, непонятно чей пасынок: и не капиатилизма, и не FOSS. В семье не без урода, как говорится.
[User Picture]
From:[info]ppkk
Date:July 17th, 2008 - 06:25 am
(Link)
Вот у меня интуитивно то же впечатление было.