| |
[Dec. 21st, 2008|07:09 pm] |
Мощность множества
По просьбе Дмитрия Даннера, а также из своего интереса хочу разобраться с кардинальными числами. Это, однако, займёт некоторое время.
Начнём с наивного определения. Мощностью множества называется количество элементов в нём. Вполне рабочее определение для конечных множеств, но для бесконечных его нужно видоизменить.
Определение равномощных множеств. Множества называются равномощными, если возможно установить биекцию между ними (соответствие один-к-одному между их элементами). Например, множество {8, 38, 873} равномощно множеству из первых трёх элементов натурального ряда: {1, 2, 3}. Легко показать, например, что множество целых чисел равномощно натуральному ряду.
А вот задача для разминки мозгов: доказать, что декартов квадрат натурального ряда равномощен натуральному ряду. |
|
|