| |
[Nov. 27th, 2008|11:40 pm] |
Методы измерения кривизны пространства
Совершенно верно отметили многие, в неевклидовом пространстве не выполняется теорема о сумме углов треугольника. В искривлённом пространстве сумма не будет равна пи. В положительной кривизне сумма будет больше, в отрицательной - меньше пи. Это очевидно для S^2, и можно доказать, что и в S^n сумма углов треугольника будет больше пи.
В частности, для нашего мира нужно поставить тот же эксперимент для различия между R^3 и S^3. Т.к. мы довольно локально можем этот эксперимент поставить, возможно различить лишь между этими двумя случаями. Глобально топология, (точнее, кривизна) может различаться от точки к точке. Локально (можно и глобально!) мы исходим из очевидной анизотропности (равнозначности направлений). В частности, это означает, что мы не живём на каком-нибудь торе или цилиндре, где кривизна в разных направлениях разная.
Нужно построить треугольник на световых лучах, замерить углы и сложить их. Я хотел до сегодня выяснить, как эти эксперименты ставились, но забыл ссылки на литературу.
Смутно помню, что вроде бы тот, кто первый поставил этот вопрос в качестве вершин треугольника использовал верхушки трёх гор (?). Кто это был, не помню. Архимед, что ли? Аристотель (в памяти почему-то эти две фамилии)? Вряд ли: не в правилах древних греков было ставить экспериментов, они больше теоретики.
Сейчас можно было бы можно использовать пару космических аппаратов с лазерами и точку на Земле. Было предложено также использовать (годичный) параллакс звёзд. Вроде бы, правомерно. Ага?
В той книжке, которую я видел эн лет назад, было сказано, что "современная" оценка радиуса кривизны нашей трёхмерной предположительно-сферы не менее 10^30 м (???). Память меня подводит, конечно, но эта оценка больше светового горизонта (радиуса наблюдаемой Вселенной), что не противоречит здравому смыслу.
Посмотрел на скорую руку выпуски 34 и 39 из библиотечки "Кванта" , где предположительно могло находится введение в историю вопроса, но успеха не имел. В 39, однако, есть заметка (с. 35) о сфере-плоскости и указание на то, что отношение длины окружности к радиусу не равно пи для неевклидовой геометрии. Но, кажется, это никак не послужит в постановке эксперимента.
Теперь вспомним про теорию относительности, которая ставит гипотизу эквивалентности гравитации и геометрии пространства (и проверяет это экспериментально, кстати). Согласно ей, пространство искривляется массивными объектами примерно так:
Однако, замечу, что локальные гравитационно-геометрические эффекты теории относительности не влияют на вопрос о глобальной топологии пространства. Цитирую +,
Вопрос о форме Вселенной является важным открытым вопросом космологии. Говоря математическим языком, перед нами стоит проблема поиска такой трёхмерной фигуры, которая наилучшим образом представляет пространственный аспект Вселенной.
Во-первых, неизвестно, является ли Вселенная пространственно плоской, то есть применимы ли законы Евклидовой геометрии на самых больших масштабах. В настоящее время большинство космологов полагают, что наблюдаемая Вселенная очень близка к пространственно плоской, с локальными складками, где массивные объекты искажают пространство-время. Это мнение было подтверждено последними данными WMAP, рассматривающими «акустические осцилляции» в температурных отклонениях реликтового излучения.
Во-вторых, неизвестно, является ли Вселенная множественно-соединённой. Согласно стандартной модели Большого взрыва, Вселенная не имеет пространственных границ, но может быть пространственно ограничена. Это может быть понято на примере двумерной аналогии: поверхность сферы не имеет границ, но имеет ограниченную площадь, причём кривизна сферы постоянна в третьем измерении. Если Вселенная действительно пространственно ограничена, то, двигаясь по прямой линии в любом направлении, можно попасть в отправную точку путешествия.
Если на секунду замечтаться солипсизмом, можно предположить, что вопрос об ограниченности Вселенной решается архитектурой и/или настройками того Компьютера, на котором она "запущена". С одной стороны, "память" может быть ограничена, с другой - вполне возможно, архитектура позволяет эмулировать бесконечное пространство. Ну, а с третьей - память может на ходу подкачиваться по мере расширения Вселенной как в модели евклидовой, так и в модели "ограниченной" Вселенной, при этом радиус кривизны составлять на несколько порядков больше светового горизонта. И вполне естественно считать, что экспериментально эти случаи неразличимы. |
|
|
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small}