| |
[Jan. 15th, 2021|05:17 pm] |
Под-, над-, подструктура
Идея под- = sub- в математике вездесуща. Над- = super- редка, но это неотъемлемая обратная сторона медали. Дуальность под- и над- значит, что это одна концепция. (Заметки на полях: в русском языке симметрия по количеству букв под/над чуть наглядней, чем sub/super).
Коннотация вертикальности (а через неё - и иерархичности и пр.) - ложная. Здесь нету никакой вертикальности.
И хоть концепция под- кажется простой, но её онтология получается нетривиально наполнена. Со сдвигом по областям почти произвольным образом вводятся сходные термины со всякими коннотациями. Навскидку: вложение, погружение, включение, строгий / собственный / proper / strict, эндо-, компонента, сужение, расширение, частичность, редукция, проекция, лифтинг и т.д. (Заметки на полях: ну, какое там "и т.д.", фонтан практически иссяк).
В теории множеств по-русски есть путаница с терминами строгое / собственное / proper / strict подмножество. Надо забыть неправильную русскую терминологию, и придерживаться английской и сузить её чуток - употреблять только строгое = strict. В математической нотации есть путаница со знаком подмножества, опять "спасибо" Бурбаки. Для множеств они переопределили значок, а для чисел - нет, увы, асимметрия. Что с этим делать, пока не решил.
Итак, хватит лингвистики, обратимся к философии. Что есть подструктура? Это часть, непроизвольная.
Это часть, которая может быть и целым, - традиционно. Опять "бурбаковская" дилемма (анти-)рефлексивности: традиционное определение, вроде бы, практичней, но неудобно частить-добавлять "нетривиальная" часть. Кроме того, дуальность в призме мереологии загрязнена. Ну, будем считать, рефлексивность ортогональной идеей, которую можно добавлять-удалять к любой дуальности. (Заметки на полях: к любой ли?.. продумать отношение дуальности-рефлексивности на мереологическом и других примерах).
И самое главное: под- неслучайная часть в том смысле, что структура должна остаться "той же". Структура определяется существенным атрибутом или несколькими, и эти атрибуты должны остаться в силе, чтобы часть была подструктурой той же природы.
Итак, "под" = часть + неразрушение существенных атрибутов. Если часть их сохранена, а часть потеряна, это под- другой природы. Например, подмоноид (N, +) группы (Z, -, +). Приобрести новые атрибуты при таком переходе тоже возможно, и это также будет под- другой природы. Например, подполе комплексных чисел тела кватернионов. (Заметки на полях: в таких случаях необходимо упоминать обе "природы").
Здесь некоторая асимметрия. В призме "универсальной алгебры" видно, что сигнатура должна быть той же. Наоборот, если множество то же, а сигнатура другая, это ведь тоже отношение под-. Пока, всё же, будем придерживаться традиционной конвенции, а именно, в таком случае говорят "как". Например, группа Z "как" моноид. (Заметки на полях: что за нетолерантная асимметрия такая?.. подумать, чисто ли номиналистична она).
Как можно охарактеризовать под-? Подструктура - это замкнутость отношений на части. Отсутствие трансцендентности, полнота. Имманентная имманентность (а не "наносная", искусственная, произвольная).
Это существование границы внутри, возможность "очерченности", потенциально глобальная локальность. Ни одна "стрелка" не должна вести за границы.
Это невлияние неприсущего, недоказуемость существования транцендентного. Как невозможность доказательства существования бога и следствие свободы воли. Как непроверяемость симуляции (мира) из симуляции.
Как следствие, это возможность достроить трансцендентное по выбору. Но... иногда выбирать не из чего, и эта недостраиваемость - исключение из недоказуемости существования трансцендентного, оно тогда доказуемо не существует. (Заметки на полях: как иллюстрацию, проверить, что упорядочить комплексные числа невозможно).
Отметим и выборность с другой стороны, такую же, как и в отношении часть-целое. Подструктуру можно выбрать произвольно. Их ведь в структуре - множество. (Заметки на полях: кочка, математик споткнётся).
Кажется, выборность означает наличие наблюдателя, а потом и субъекта, делающего выбор. Но нужно сразу исключить такие поползновения: подструктуры существуют наравне друг с другом, это целый набор, структура подструктур, и субъективно там не выделить ничего (а только объективно, по случаю, по природе самой структуры).
Эту идею произвольности выбора приходится включить в определение. Добавление идеи "естественности" даёт уже особые, выделенные подструктуры. Например, подграфом мы называем подграф (с произвольностью), а не компоненту связности. Таким образом, под- множит сущности, переводит из единичного во множественное, оно же являющееся единичным, но другого онтологического уровня, - класс подструктур. |
|
|
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small}