1), 2) -- это просто формулировка того, что парадокс есть. Да, с одной стороны вроде получается 1.25 -- а с другой что они должны быть равны. Это как раз парадокс, а не его решэние.

3) Нет, мат.ожыдание не будет 1.25E -- и педивикия относительно коротко объясняет, почему.

4) В таком случае задача ещё до открытия конвертов не является случайной -- ведь что-то в них конкретно лежыт! Собственно, это непонимание -- явно от непонимания строгой природы теор.вера. Введите вероятностную тройку -- и Вашы волосы избавятся от подобных проблем. Теор вер можно применять и к абсолютно неслучайным событиям -- более того, несмотря на очень вероятностные названия, манипуляцыи теор.вера не допускают никаких вольностей, в общечеловеческом смысле случайностей и прочего. Вводишь на физической базе вероятностную тройку и совершэнно строго с ней оперируешь, не вясняя кто там что знал окольными путями.

Правда, должэн признаться, что я феерический долбоёб: без педивикии так и не смог понять, что там не так. А не так -- что если мы знаем Е, то вероятностное пространство включает в себя все возможные Е, а построить лотэрею таким образом, чтобы p(2E) = p(E/2) -- невозможно. Это потребует равномерного распределения суммы выигрыша по положытельным числам, педивикия говорит, что это само по себе невозможно, я в общем верю -- но кто не верит, задумайтесь, что если бы это было так, то вероятность того, что сумму в конверте можно хотя бы назвать за время человеческой жызни, была бы равна нулю. Херовая лотэрейка получится.

Кстати, педивикия тожэ вроде лажанулась (по поводу того, что не зная распределения невозможно ничего сказать о p(2E) и p(E/2). Ясно, что p(2E) + p(E/2) = 1, и 2E*p(2E) + E/2*p(E/2) = E => p(2E) = 1/3. Что само по себе очень весёлый результат, и парадоксальный, если обывательски подходить к теории вероятностей.

(Reply to this) (Thread)

(4) возможно мне надо немного перефразировать.
если у нас два закрытых конверта, то открыть один мы можем ДВУМЯ способами.
если у нас один закрытый конверт, то открыть один мы можем ОДНИМ способом.
а открытие одного из двух конверто ЭКВИВАЛЕНТНО НЕОТКРЫТИЮ одного из двух конвертов.
из этой нехтрой мысли вытекает взаимооднозначная зависимость между открытием первого конверта и фиксированием суммы во втором.

и да. если вы продолжите выражать свои результаты через Е то вам прямая дорога в авторы педивикии.
В качестве альтернативы предлагаю найти переход к НЕПОДВИЖНОЙ СИСТЕМЕ ОТСЧЁТА. но выбор по прежнему за вами.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

(4) Дажэ если у Вас один конверт, который Вы можэте открыть одним способом (как в большынстве моментальных лотэрей) -- Вы можэте ввести вероятностное пространство по всем возможным конвертам во всех допустимых распределениях выигрышэй, и спокойно рассчитывать вероятности выигрыша. Дажэ несмотря на то, что сумма ужэ, возможно, кем-то абсолютно фиксирована -- то есть Вы таки купили тот самый билетик.

>к НЕПОДВИЖНОЙ СИСТЕМЕ ОТСЧЁТА

Я не понимаю, что такое неподвижная система отсчёта. У нас тут не механика, и конверты можно вскрывать не двигая их.

Ну, кроме того, что там в полной записи, таки p(2E)|E по-хорошэму, а совсем полную надо начинать со слов "для всех возможных методик заполнения конвертов" и пр....

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> "для всех возможных методик заполнения конвертов"

да! вы нашли бы себе хороший дружный коллектив в педивикии. и они бы с огромной радостью вас взяли (понеже вы даже в одиночку так эффектно противостоите бритве Оккама).

Простите, моя затупилась.
Пусть будут методики раскладки призов, пусть будут 10000000 лотереек вместо ДВУХ конвертов, пусть.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

У Вас не бритва Оккама. У Вас -- незнание основ математической теории вероятности.

Да, если объяснение из педивикии кажэтся Вам сложным или мутным -- то Вы не знаете основ математической теории вероятности. Само по себе это не то чтобы плохо, просто при этом не стоит оперировать понятиями «математическое ожыдание» или «кореляцыя».

(Reply to this) (Parent) (Thread)

вот вы жжоте!

(Reply to this) (Parent)

Ах да, ещё мелочь по основам доказательств:

Доказывая, что вероятности равны -- Вы только подтверждаете парадокс как таковой. Поскольку получается, что M(1)=M(2) и M(1)<M(2). Это, собственно, математическая формулировка парадокса. Чисто математически из неё следует, что теор.вер противоречив, и из него можно сделать любой вывод. Ну, или не теор.вер, конечно, а какое-то из Вашых рассуждений. Чтобы разрешыть парадокс -- надо доказать, что одно из них неверно (ошыбочно). Приводить ещё 100500 противоречащих какому-нибудь из них суждений в плане разрешэния парадокса -- глубоко бессмысленно. Могу и дальшэ развернуть, если эта мысль не очень понятна.

(Reply to this) (Thread)

парадокса нет.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Вы ужэ поняли, почем M(выигрыша)|смены <> 1.25M(выигрыша)|оставления ?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

я жду от вас полновесного объяснения не ограниченного обрывками заклинаний и магических букв "М" "омега" итп

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>во втором конверте с одинаковой вероятностью может лежать
>2Е или Е/2 евров.

Вот эта фраза -- неверна. Оно было бы одинаковым, если бы распределение сумм выигрыша было бы равномерным по числовой оси.

То есть если бы вероятность, что в меньшэм конверте рубль была бы такой жэ, как что в меньшэм конверте тысяча рублей или два гугля рублей или сумма, ссответствующая количеству атомов во вселенной. Но это не так, и построить дажэ одно такое распределение нельзя.

Нам кстати, раз мы не знаем, какое распределение заложыли организаторы -- надо рассматривать вероятность для вероятностного пространства из всех распределений, но это ужэ не важно. Важно, что отквоченная фраза -- строится на неверном неявном предположэнии и поэтому ошыбочна.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

хмммм. это объяснение прокатило бы в качестве пятого (или нулевого если угодно) объяснения ОТСУТСВИЯ ПАРАДОКСА.
если бы не два НО.

(1) у нас равномерное распределение призов в интервале от [K..K] в меньшем конверте всегда лежит К и мы проводим проводим РОВНО ОДНУ ИГРУ.

(2) если бы мы провели счётное количество игр с равномерным распределением призов по числовой прямой, то парадокса не было бы один хрен.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

(1) А Вы это к чему? Да, очевидно, если Вы знаете это К, то после вскрытия конверта всё становится ясным, и вероятность того, что конверт надо менять становится 1 -- в зависимости от того, там лежыт K или 2K.

(2) По разным причинам такую игру провести нельзя. Так что это неважно.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

(1)
> если Вы знаете это К

тоесть вы хотите доказать что при неизвестном К всегда выгодно менять конверт?
доказывайте.

(2)
> по разным причинам такую игру провести нельзя.

ЧУШЬ СОБАЧЬЯ
и не потому что я не могу сходу предложить схему равномерного RNG для всех натуральных чисел. а потому что это возражение НЕ ОПРОВЕРГАЕТ утверждение об отсутсвии парадокса для данного типа игры.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

(1) Я хочу сказать, что если Вы знаете К -- то знаете, выгодно ли менять конверт после его открытия.

В моей фразе нет вообще ничего про вариант, когда Вы не знаете К. Как из неё Вы смогли сделать какие-то выводы про то, что я хочу доказать при известном К -- для меня загадка.

(2) Естественно, это возражэние вообще не говорит о самом парадоксе. Это возражэние -- на Вашэ заявление о том, что Вы зачем-то проведёте такую игру. Про разрешэние парадокса я написал парой комментов вышэ, и там кроме этого утверждения было ещё пара силлогизмов и утверждений.

Мне, кстати, после прочтения этого Вашэго коммента захотелось ругаться матом: в обоих пунктах Вы каким-то образом приписали мне какие-то свои утверждения, явно несвязанные с тем комментом, на который Вы отвечали.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

(1)
> В моей фразе нет вообще ничего про вариант, когда Вы не знаете К. Как из неё Вы смогли сделать какие-то выводы

очень просто!

поскольку мы изначально обсуждаем только вариант с неизвестным К, я решил что упоминание вами неинтересного нам случая с известным К описывает некую противовположность (отрицательную аналогию). построил простенькое дополнение, чтобы сделать ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ о смысле вашего высказывания, и озвучил это предположение в форме вопроса, и предложил придерживаться заглавной темы.

(Reply to this) (Parent)

Схема всегда менять и всегда не менять приведут к одинаковому результату и бредовы по определению.

Предложу свою схему игры:
Поскольку сумма в конверте это не абстрактное число а количество денег -> используется какая-то минимальная денежная единица (скорее всего бумажная)
собственно теперь схема:
1. вскрываем конверт
2. если сумма E в конверте относительно минимальной денежной единицы нечетна -> вскрываем второй конверт и получаем 2E иначе оставляем первый конверт...

схема провальна, если организаторы ложат четные суммы в обоих конвертах...

(Reply to this) (Thread)

> схема провальна, если организаторы ложат четные суммы в обоих конвертах...

НЕ провальна.
просто она не даст увеличения выигрыша.

> Схема всегда менять и всегда не менять приведут к одинаковому результату

да. и сторонники "парадокса" утверждают противное. :-)

(Reply to this) (Parent)

Ошибка обсуждаемого утверждения в том, что рассматривается матожидание суммы в первом выбранном конверте к сумме во втором, которое ничего не говорит об абсолютной сумме выигрыша.

Эквивалентная формулировка задачи: на стол выкладываются случайным образом один рядом с другим два конверта с деньгами; в одном сумма вдвое больше, чем в другом. Надо выбрать, какой из них брать.

Математическое ожидание суммы в левом конверте очевидно равно математическому ожиданию суммы в правом конверте.
Математическое ожидание отношения суммы в левом конверте к сумме в правом очевидно равно 1,25.
Нас интересует выгода абсолютная, т. е. математическое ожидание суммы в том или ином конверте. Матожидание отношения сумм нас не волнует.

(Reply to this) (Thread)

добавляю к списку объяснений.

(Reply to this) (Parent)