Настроение:	tired
Музыка:	Psoj Korolenko - OSTROG ILIMSKIJ

"Когерентные пучки на общем торе и К3-поверхости"
Абстракт к семинару (вполне бессмысленному),
который будет в понедельник.

"Когерентные пучки на общем торе и К3-поверхости"

Изложение идет по статье

http://arxiv.org/abs/math.AG/0205210

Абстракт
Категория когерентных пучков есть один из
главных объектов алгебраической геометрии.
Когерентные пучки играют значительную роль
в физике (Гомологическая Зеркальная
Симметрия Максима Концевича отождествляет
категорию Фукаи и производную категорию
когерентных пучков зеркально двойственного
многообразия).

Пусть M - это К3-поверхность или четномерный тор,
достаточно общий в своем классе деформаций
(в частности, неалгебраический). Тогда
категория когерентных пучков не
зависит от M.

Этот факт доказывается посредством
гиперкэлерововой геометрии и теоремы
Дональдсона-Уленбек-Яу о существовании
и единственности связности Янга-Миллса
на стабильных голоморфных расслоениях.

Алгебраический объект (когерентный пучок)
сводится к дифференциально-геометрическому
(расслоение Янг-Миллса, т.е. инстантон).
То, что инстантоны не зависят от
многообразия, известно давно.

Для общего тора, условие Янг-Миллса
равносильно тому, что связность плоская.
Поэтому для тора доказательство теоремы
сводится к построению плоской связности
на любом голоморфном расслоении.